Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону = Аt – Вt3

А) Угловая скорость изменяется по закону
ω=dφdt=A-3Bt2
Найдем момент времени t1 остановки тела, когда ω(t1) = 0:
0=A-3Bt12
3Bt12=A
t12=A3B
t1=A3B
Средние значения угловой скорости
ω =0t1ω(t)dtt1-0=1t10t1(A-3Bt2)dt=1t1At-Bt3&t1&0==At1-Bt13t1=A-Bt12=A-B⋅A3B=23A
ω =23⋅6=4 рад/с
Угловое ускорение изменяется по закону
β=dωdt=-6Bt
Средние значения углового ускорения
β =1t10t1β(t)dt=1t10t1(-6Bt)dt=1t1-3Bt2&t1&0==-3Bt12t1=-3Bt1=-3BA3B=-3AB
β =-3⋅6⋅2=-6 рад/с2
б) В момент t1 остановки тела угловое ускорение равно
β(t1)=-6Bt1=-6B⋅A3B=-23AB
β(t1)=-23⋅6⋅2=-12 рад/с2.
Ответ: а) <ω> = 4 рад/с; <β> = –6 рад/с2; б) β(t1) = –12 рад/с2.