Треугольник задан вершинами A-3 -2 B1 5. Бесплатный доступ к контрольной работе

Треугольник задан вершинами A-3 -2 B1 5 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Треугольник задан вершинами: A-3;-2, B1;5, C(8;-4). Найти: Уравнения сторон треугольника Уравнение медианы AM Уравнение высоты BH Уравнение прямой CK параллельной прямой AB Угол B Центр тяжести треугольника

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Уравнения сторон треугольника запишем по формулам:
AB:
x-xAxB-xA=y-yAyB-yA
x+31+3=y+25+2 x+34=y+27 7x+21=4y+8
7x-4y+13=0 y=74x+134 kAB=74
AC:
x-xAxC-xA=y-yAyC-yA
x+38+3=y+2-4+2 x+311=y+2-2 -2x-6=11y+22
2x+11y+28=0 y=-211x-2811 kAC=-211
BC:
x-xBxC-xB=y-yByC-yB
x-18-1=y-5-4-5 x-17=y-5-9 -9x+9=7y-35
9x+7y-44=0 y=-97x+447 kBC=-97
Найдем координаты точки M - середины BC по формуле деления отрезка пополам:
xM=xB+xC2=1+82=92
yM=yB+yC2=5-42=12
Составим уравнение медианы AM по формуле:
x-xAxM-xA=y-yAyM-yA
x+392+3=y+212+2 x+3152=y+252 x+33=y+21 x+3=3y+6
x-3y-3=0 y=13x-1
Высота BH перпендикулярна стороне AC, значит их угловые коэффициенты связаны соотношением:
kBH∙kAC=-1 => kBH=-1kAC=112
Составим уравнение высоты по угловому коэффициенту и точке B:
y-yB=kBHx-xB
y-5=112x-1 y=112x-12
Угол B найдем как угол между прямыми AB и BC по формуле:
tg B=kBC-kAB1+kBC∙kAB=-97-741+74∙-97=-36+49281-94=852854=8528∙45=177
B=arctg 177≈67,62°
Так как прямая CK параллельна AB, то их угловые коэффициенты совпадают

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу