Треугольник АВС задан координатами своих вершин А(3 5)

1) Найдем координаты вектора AB:
AB=7-3;11-5=4;6;
Длина отрезка AB равна:
AB=42+62=16+36=52=213.
2) Найдем уравнение прямой AB:
x-xAxB-xA=y-yAyB-yA;
x-37-3=y-511-5;
x-34=y-56;
6∙x-3=4∙y-5;
3∙x-3=2∙y-5;
3x-9=2y-10;
3x-2y+1=0;
y=32x+12.
3) Найдем уравнение высоты CH:
Прямая, проходящая через точку C13;6 и перпендикулярная прямой AB (3x-2y+1=0) имеет направляющий вектор 3,-2, и, значит, представляется уравнением:
x-133=y-6-2;
-2∙x-13=3∙y-6;
-2x+26=3y-18;
2x+3y+44=0;
y=-23x-443.
4) Найдем уравнение прямой BC:
x-xBxC-xB=y-yByC-yB;
x-713-7=y-116-11;
x-76=y-11-5;
-5∙x-7=6∙y-11;
-5x+35=6y-66;
5x+6y-101=0.
Расстояние от точки A до прямой BC найдем по формуле:
d=A∙xA+B∙yA+CA2+B2=5∙3+6∙5-10152+62=15+30-10125+36=5661.