Треугольник ABC задан координатами вершин. Составить уравнения прямых

Составить уравнения прямых, содержащих стороны треугольника, привести уравнения прямых к виду с угловым коэффициентом
Уравнение прямой, проходящей через точки x1;y1 и x2;y2 имеет вид:
x-x1x2-x1=y-y1y2-y1
Подставив в формулу координаты точек A и B, получим уравнение прямой AB
x-2-5-2=y-12-1;x-2-7=y-11:AB
x-2-7=y-11=>-7y-1=x-2=>-7y+7=x-2=>
=>7y=-x+9=>y=-17x+97:AB
Подставим в формулу координаты точек A и C, получим уравнение прямой AC
x-20-2=y-15-1;x-2-2=y-14:AC
x-2-2=y-14=>-2y-1=4x-2=>y-1=-2x-2=>
=>y-1=-2x+4=>y=-2x+5:AC
Подставим в формулу координаты точек B и C, получим уравнение прямой BC
x-(-5)0-(-5)=y-25-2;x+55=y-23:BC
x+55=y-23=>5y-2=3x+5=>5y-10=3x+15=>
=>5y=3x+25=>y=35x+5:BC
Составить уравнение прямой, содержащей медиану АМ, найти длину медианы
Найдем середину стороны BC, точку M
xM=xB+xC2=-5+02=-52;yM=yB+yC2=2+52=72
Тогда медиана AM имеет уравнение:
x-xAxM-xA=y-yAyM-yA
x-2-52-2=y-172-1;x-2-92=y-152;-x-29=y-15=>9y-1=-5x-2=>
=>9y-9=-5x+10=>9y=-5x+19=>y=-59x+199:AM
Длину медианы AM найдем по формуле
AM=xM-xA2+yM-yA2
AM=-52-22+72-12=-922+522=814+254=
=1064=1062ед.≈5,15ед.
Составить уравнение прямой, содержащей высоту BH, найти длину высоты
Так как высота BH перпендикулярна стороне AC, то угловые коэффициенты этих прямых обратны по величине и противоположны по знаку
kAC=-2=>kBH=12
Уравнение прямой, проходящей через данную точку x1;y1в заданном угловым коэффициентом k направлении, имеет вид
y-y1=kx-x1
Подставим координаты точки B-5;2и kBH=12
y-2=12x--5=>y-2=12x+52=>y=12x+92:BH
Найдем расстояние между точкой B-5;2 и прямой AC: y=-2x+5=>
=>2x+y-5=0
d=A x1+B y1+С A 2+B 2
BH=|2∙-5+1∙2-5|22+12=135=1355ед.≈5,81ед.
Найти тангенс острого угла, образованного прямыми BH и AM
Найдем по формуле
tgφ=k2-k11+k1k2
tg∠AMH=kAM-kBH1+kBHkAM
kAM=-59;kBH=12
tg∠AMH=-59-121+12∙-59=19181-518=1918∙1813=1913≈1,462
В координатной плоскости построить треугольник ABC, провести медиану AM, высоту ВН, подписать уравнения сторон треугольника и найденные длины высоты и медианы
Ответ: 1) x-2-7=y-11;y=-17x+97:AB;x-2-2=y-14;y=-2x+5:AC;
x+55=y-23;y=35x+5:BC;2)y=-59x+199;≈5,15ед.;
3) y=12x+92;≈5,81ед.;4) ≈1,462