Треугольник ABC задан своими вершинами A3

Запишем уравнения сторон по следующим формулам:
AB:
x-xAxB-xA=y-yAyB-yA
x-34-3=y-2-1-2 x-31=y+21 x-3=y+2 x-y-5=0
y=x-5
AC:
x-xAxC-xA=y-yAyC-yA
x-3-3-3=y-26-2 x-3-6=y+28 8x-24=-6y-12 8x+6y-12=0
4x+3y-6=0 y=-43x+2
BC:
x-xBxC-xB=y-yByC-yB
x-4-3-4=y--16--1 x-4-7=y+17 x-4-1=y+11 x-4=-y-1
x+y-3=0 y=-x+3
Найдем уравнение высоты, опущенной из точки A . Так как искомая высота перпендикулярна стороне BC, то их угловые коэффициенты связаны соотношением:
kBC∙k=-1 => k=1
Составим уравнение высоты по точке A и угловому коэффициенту:
y-yA=kx-xA
y+2=1∙x-3 y=x-5
Длину высоты найдем по формуле расстояния от точки A до прямой BC:
h=xA+yA-312+12=3-2-32=2 ед.
Площадь треугольника найдем по формуле:
S=12∙xA-xCyA-yCxB-xCyB-yC=12∙3+3-2-64+3-1-6=12∙6-87-7=12∙-42+56=7 кв.ед