Требуется найи общее решение дифференциальных уравнений первого порядка

уникальность
не проверялась

Аа

476 символов

Высшая математика

Контрольная работа

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Требуется найи общее решение дифференциальных уравнений первого порядка

Требуется найи общее решение дифференциальных уравнений первого порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Требуется найи общее решение дифференциальных уравнений первого порядка. а) y*lny-xy'=0 б) xy'-y=x2+4y2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) y*lny-xy'=0
-xy'=-y*lny
y'=ylnyx
dydx=ylnyx
dyylny=dxx
lnlny=lnx+C
lny=Cx
y=ecx
б) xy'-y=x2+4y2
y'-yx=x2+4y2x
Сделаем замену:
y=ux;y'=u'x+u;u=yx
u'x+u-uxx=x2+4u2x2x
u'x+u-u=x21+4u2x
u'x=x1+4u2x
u'x=1+4u2
u'=1+4u2x
dudx=1+4u2x
du1+4u2=dxx
12ln2u+1+4u2=lnx+C
ln2u+1+4u2=2lnx+C
2u+1+4u2=Cx2
Сделаем обратную замену:
2yx+1+4y2x2=Cx2
Общий интеграл имеет вид:
2yx+1+4y2x2=Cx2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу