Требуется найи общее решение дифференциальных уравнений первого порядка. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Требуется найи общее решение дифференциальных уравнений первого порядка

Требуется найи общее решение дифференциальных уравнений первого порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Требуется найи общее решение дифференциальных уравнений первого порядка. а) y*lny-xy'=0 б) xy'-y=x2+4y2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) y*lny-xy'=0
-xy'=-y*lny
y'=ylnyx
dydx=ylnyx
dyylny=dxx
lnlny=lnx+C
lny=Cx
y=ecx
б) xy'-y=x2+4y2
y'-yx=x2+4y2x
Сделаем замену:
y=ux;y'=u'x+u;u=yx
u'x+u-uxx=x2+4u2x2x
u'x+u-u=x21+4u2x
u'x=x1+4u2x
u'x=1+4u2
u'=1+4u2x
dudx=1+4u2x
du1+4u2=dxx
12ln2u+1+4u2=lnx+C
ln2u+1+4u2=2lnx+C
2u+1+4u2=Cx2
Сделаем обратную замену:
2yx+1+4y2x2=Cx2
Общий интеграл имеет вид:
2yx+1+4y2x2=Cx2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу