Тонкое резиновое кольцо радиусом R0 и массой m раскрутили на гладком столе до угловой скорости ω

Покажем рисунок.
Мысленно выделим фрагмент кольца, опирающийся на центральный угол 2α. Обозначим через T1 и T2 силы упругости, действующие на фрагмент со стороны соседних элементов кольца. Записываем закон Ньютона для выделенного фрагмента кольца:
T1+ T2=∆ma
В проекции на ось x получаем:
T1sinα+T2sinα≈∆ma, 1
где ∆m- масса фрагмента.
В силу симметрии (кольцо растянуто равномерно):
T1=T2=T 2
Из кинематики вращательного движения имеем:
a=ω2R 3
Запишем закон Гука для кольца:
T=k2πR-2πR0 4
Пусть ρ- масса кольца, приходящаяся на единицу угла (1 радиан)