Тонкое полукольцо радиусом 20 см несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью 1 мкКл/м

Выберем оси координат так, чтобы начало координат совпадало с центром полукольца, а ось Оу была бы осью симметрии фигуры. На полукольце выделим элемент длиной dl, его заряд dQ = τdl. Определим напряжённость электрического поля в точке О . Для этого найдём сначала напряжённость dE поля, создаваемого зарядом dQ:
де ― радиус-вектор, направленный от элемента dl к точке О.
Выразим через проекции и на оси координат:
где и ― единичные векторы осей Ox Oy.
Напряжённость найдём интегрированием:
В силу симметрии
Тогда
где
Так как r = R = const, dl = Rdθ, то
Подставим выражение dEy в (1) и, приняв во внимание симметричное расположение дуги относительно оси Оу, пределы интегрирования возьмём от 0 до π/2, а результат удвоим:
Сила, действующая на заряд Q2 в центре полукольца
Ответ: Е = 90 кВ/м; F = 1,8 мН.