Только стрелок под номером 2 попадет в цель

В этой формуле Н1, Н2, Н3 – гипотезы, что попадет в цель первый, второй и третий стрелок соответственно. До произведения выстрелов эти гипотезы равновероятны и их вероятность равнаPH1=PH2=PH3=13.
P(H2/A) – вероятность того, что в цель попал второй стрелок при условии, что выстрелы уже произведены (событие А) . Вероятности того, что в цель попадет первый, второй или третий стрелок, вычисленные до выстрелов, равны соответственно:
PAH1=p1q2q3=2235⋅1135⋅1735=411442875
PAH2=q1p2q3=1335⋅2435⋅1735=530442875
PAH3=q1q2p3=1335⋅1135⋅1735=243142875
Здесь вероятности промаха для каждого из стрелков, рассчитаны как
q = 1 – p, где р – вероятности попадания для каждого из стрелков.
p1=2235;q1=1-p1=1-2235=1335
p2=2435;q2=1-p2=1-2435=1135
p3=1835;q3=1-p3=1-1835=1735
Подставим эти значения в формулу Бейеса:
PH2∕A=PH2P(A∕H2)PH1PA∕H1+PH2PA∕H2+PH3P(A∕H3)=
=13⋅53044287513⋅411442875+13⋅530442875+13⋅243142875=53043⋅428754114+5304+24313⋅42875=
=530411849≈0,4476
Ответ: 0,4476