Тетраэдр ABCD задан своими вершинами A1

Уравнения граней, проходящих через три точки, найдем по формулам:
ABC:
x-xAy-yAz-zAxB-xAyB-yAzB-zAxC-xAyC-yAzC-zA=0
x-1y+1z-4-2-13+10-40-1-3+11-4=0
x-1y+1z-4-34-4-1-2-3=0
-12x-1+4y+1+6z-4+4z-4-9y+1-8x-1=0
-20x-5y+10z-25=0
4x+y-2z+5=0
ABD:
x-xAy-yAz-zAxB-xAyB-yAzB-zAxD-xAyD-yAzD-zA=0
x-1y+1z-4-2-13+10-44-10+1-2-4=0
x-1y+1z-4-34-431-6=0
-24x-1-12y+1-3z-4-12z-4-18y+1+4x-1=0
-20x-30y-15z+50=0
4x+6y+3z-10=0
ACD:
x-xAy-yAz-zAxC-xAyC-yAzC-zAxD-xAyD-yAzD-zA=0
x-1y+1z-40-1-3+11-44-10+1-2-4=0
x-1y+1z-4-1-2-331-6=0
12x-1-9y+1-z-4+6z-4-6y+1+3x-1=0
15x-15y+5z-50=0
3x-3y+z-10=0
BCD:
x-xBy-yBz-zBxC-xByC-yBzC-zBxD-xByD-yBzD-zB=0
x+2y-3z-00+2-3-31-04+20-3-2-0=0
x+2y-3z2-616-3-2=0
12x+2+6y-3-6z+36z+4y-3+3x+2=0
15x+10y+30z=0
3x+2y+6z=0
Пусть M - середина AB, N - середина BC
Найдем координаты точек M,N по формуле деления отрезка пополам
xM=xA+xB2=-12 yM=yA+yB2=1 zM=zA+zB2=2 M-12;1;2
xN=xB+xC2=-1 yN=yB+yC2=0 zN=zB+zC2=12 N-1;0;12
Составим уравнение MN по двум точкам:
x-xMxN-xM=y-yMyN-yM=z-zMzN-zM
x+12-1+12=y-10-1=z-212-2 x+12-12=y-1-1=z-2-32
x+121=y-12=z-23
Объем пирамиды, построенной на векторах AB, AC, AD найдем, используя свойство смешанного произведения:
V=16∙AB×AC∙AD
Найдем координаты векторов:
AB=xB-xA;yB-yA;zB-zA=-2-1;3+1;0-4=(-3;4;-4)
AC=xC-xA;yC-yA;zC-zA=0-1;-3+1;1-4=(-1;-2;-3)
AD=xD-xA;yD-yA;zD-zA=4-1;0+1;-2-4=3;1;-6
AB×AC∙AD=-34-4-1-2-331-6=-36-36+4-24-24-9=-125
V=1256 куб.ед.