Термодинамический расчет газового цикла

Молярная масса смеси
μсм=rСО2∙μСО2+ rО2∙μО2+ rN2∙μN2=
=0,11∙44+0,18∙32+0,71∙28=30,48 кгкмоль.
Газовая постоянная смеси
Rсм=Rμμсм=831430,48=272,8 кДжкг∙К .
Мольная изобарная и изохорная теплоемкость смеси определяется из уравнения
μcpсм=Σri∙ μcpi=
=rCO2∙μcpCO2+ rО2∙μcpО2+ rN2∙μcpN2=
=0,11∙37,7+0,18∙29,3+0,71∙29,3=30,22 кДжкмоль∙К.
μcvсм=Σri∙ μcvi=
=rCO2∙μcvCO2+ rО2∙μcvО2+ rN2∙μcvN2=
=0,11∙29,3+0,18∙20,93+0,71∙20,93=21,85 кДжкмоль∙К.
Массовые теплоемкости смеси
cpсм=μcpсмμсм=30,2230,48=0,991 кДжкг∙К;
cvсм=μcvсмμсм=21,8530,48=0,717 кДжкг∙К.
Рассчитаем неизвестные параметры в переходных точках цикла.
Из уравнения состояния найдем объем υ1
υ1=RсмT1 p1=272,8∙(273+10) 3∙105=0,257 м3/кг.
Процесс 1-2 – изотермический, значит t2=t1=10 ℃. Из уравнения изотермического процесса находим давление p2
p2=p1υ1υ2=3∙105∙0,2570,1=7,71 бар.
В изохорном процессе 2-3 υ3=υ2=0,1 м3/кг. Из уравнения изохорного процесса определяем давление p3
p3=p2T3T2=7,71∙105∙(273+250)(273+10)=14,2 бар.
В изохорном процессе 4-1 υ4=υ1=0,257 м3/кг .
В адиабатном процессе 3-4 температура T4
T4=T3υ3υ4(k-1)=523∙0,10,257(1,4-1)=359 К;
p4=RсмT4 υ4=272,8∙3590,257=3,81 бар.
Для построения графика процесса в pv – координатах найдем дополнительны точки для процессов 1-2 и 3-4:
p'2=p1υ1υ'2=3∙105∙0,2570,2=3,86 бар;
p''2=p1υ1υ''2=3∙105∙0,2570,15=5,14 бар;
p'4=p3υ3υ'4k=14,20,10,21,4=5,31 бар;
p''4=p3υ3υ''4k=14,20,10,151,4=8,05 бар.
Изменение внутренней энергии в процессах:
Δu1-2=0;
Δu2-3=cυT3-T2=0,717523-283=172,08 кДжкг;
Δu3-4=cυT4-T3=0,717359-523=-117,59 кДжкг;
Δu4-1=cυT1-T4=0,717283-359=-54,49кДжкг.
Изменение энтальпии:
Δh1-2=0;
Δh2-3=cpT3-T2=0,991523-283=237,84кДжкг;
Δh3-4=cpT4-T3=0,991359-523=-162,5кДжкг;
Δh4-1=cpT1-T4=0,991283-359=-75,33кДжкг.
Изменение энтропии:
Δs1-2=Rlnp1p2=272,8∙ln37,71=-0,26кДжкг∙К;
Δs2-3=cυlnT3T2=0,717ln523283=0,440кДжкг∙К;
Δs3-4=0;
Δs4-1=cυlnT1T4=0,717ln283359=-0,18кДжкг∙К.
Теплота:
Δq1-2=RT1lnp1p2=272,8∙283∙ln37,71=-72,87кДжкг;
Δq2-3=cυT3-T2=0,717523-283=172,08 кДжкг;
Δq3-4=0;
Δq4-1=cυT1-T4=0,717283-359=-54,49кДжкг.
Работа процессов:
l1-2=RT1lnp1p2=272,8∙283∙ln37,71=-72,87кДжкг;
l2-3=0;
l3-4=cυT3-T4=0,717523-359=117,59кДжкг.
l4-1=0.
параметр 1 2 3 4
p, МПа
3 7,71 14,2 3,81
υ, м3/кг
0,257 0,1 0,1 0,257
Т, К 283 283 523 359
параметр 1-2 2-3 3-4 4-1 в цикле
Δu, кДжкг
0 172,08 -117,59 -54,49 0
Δh, кДжкг
0 237,84 -162,5 -75,33 0
Δs, кДжкг∙К
-0,26 0,440 0 -0,18 0
q, кДжкг
-72,87 172,08 0 -54,49 44,72
l, кДжкг
-72,87 0 117,59 0 44,72
q=Δu+l
0=0 0=0 0=0 0=0
Для построения графика в Ts – координатах найдем энтропию в точке 1:
s1=cplnT1273-Rlnp10,1∙106=0,991ln283273-0,2728∙ln0,30,1=
=-0,264кДжкг∙К;
s2=s1+Δs1-2=-0,264-0,26=-0,524 кДжкг∙К;
s3=s2+Δs2-3=-0,524+0,44=-0,084кДжкг∙К;
s4=s3+Δs3-4=-0,084+0=-0,084 кДжкг∙К.
Дополнительные точки для изохорных процессов
Δs2'-3=cυlnT3T2'=0,717ln523350=0,288кДжкг∙К;
Δs2''-3=cυlnT3T2''=0,717ln523450=0,108кДжкг∙К;
Δs4'-1=cυlnT1T4'=0,717ln283320=-0,088кДжкг∙К.
Δs4''-1=cυlnT1T4''=0,717ln283300=-0,042кДжкг∙К.
Тогда
s2'=s3-Δs2'-3=-0,084-0,288=-0,372кДжкг∙К;
s2''=s3-Δs2''-3=-0,084-0,108=-0,192кДжкг∙К;
s4'=s1-Δs4'-1=-0,264+0,088=-0,176 кДжкг∙К;
s4''=s1-Δs4''-1=-0,264+0,042=-0,222 кДжкг∙К.
Термический КПД заданного цикла
ηt=q1-q2q1=172,08-127,36172,08=0,26,
где q1=q2-3=172,08 кДж/кг – подведенная в цикле теплота;
q2=q1-2+q4-1=72,87+54,49=127,36 кДж/кг – отвденная в цикле теплота.
КПД цикла Карно, осуществляемого в заданном интервале температур
ηк=Tmax-TminTmax=523-283523=0,46.
Отношение термический КПД циклов, или относительный термический КПД: ηtотн=ηtηк=0,26/0,46=0,57.