Теплопроводящий шар по размеру равен объёму Земли

По определению светимости тела
R=dESdt
Площадь поверхности шара
S=4πr2
Энергия dE равна теплоте –dQ, выделенной за время dt
dE =–dQ=cmdT
По закону Стефана – Больцмана для абсолютно черных тел имеем
σT4Sdt=–cmdT
Выразим массу шара через объем и плотность
m=43πρr3
Подставим в баланс энергий
4πr2σT4dt=–43сπρr3dT
σT4dt=–13сρrdT
Интегрируем в следующих пределах
σ0tdt=–13сρrT0T0–∆TdTT4
3σсρrt=–1T03+1T0–∆T3
Воспользуемся приближением ∆TT0≪1 и, разложив в ряд Тейлора второе слагаемое из скобок, получим
3σсρrt=∆TT04
Выражаем время и подставляем численные данные
t=сρr3σ∆TT04=200∙5500∙0,0013∙5.67∙10-8∙3002=5.1∙106с
Ответ: t=5.1∙106с