Теперь решим получившуюся систему методом Крамера

W1=0e-9x9sin3x-9e-9x=0-9e-9xsin3x=-9e-9xsin3x⟹
C1'x=-9e-9x-9e-9xsin3x=1sin3x⟹C1x=-13lnctg3x2+C1.
где C1-произвольная постоянная.
Аналогично,
W2=1009sin3x=9sin3x⟹
C2'x=9-9e-9xsin3x⟹C2'x=-e9xsin3x⟹C2x=-e9xsin3xdx+C2.
Данный интеграл не представим в виде элементарных функций.
Таким образом, общее решение исходного уравнения принимает вид:
yx=-13lnctg3x2+C1-e9xsin3xdx+C2e-9x.