Теория вероятности. Классическое определение вероятности

Пусть событие А состоит в том, что только один из стрелков попал в цель; событие В состоит в том, что только два стрелка попали в цель; событие С состоит в том, что все три стрелка попали в цель.
Событие А1 состоит в том, что первый стрелок попал в цель; событие А2 состоит в том, что второй стрелок попал в цель; событие А3 - третий стрелок попал в цель. По условию задачи, вероятности этих событий таковы:
Р(А1) = 0,9 ;
Р(А2) = 0,8;
Р(А3) = 0,7.
Событие А1 - противоположно событию А1, первый стрелок не попал в цель; событие А2 - второй стрелок не попал в цель; событие А3 - третий стрелок не попал в цель . Вероятности этих событий:
Р(А1)=1-0,9=0,1;
Р(А2)=1-0,8=0,2;
Р(А3)=1-0,7=0,3.
События А ; В ; С можно записать так:
А = А1А2А3+ А1А2А3+ А1А2А3 ;
В = А1А2А3 + А1А2А3 + А1А2А3 ;
С = А1А2А3 .
По свойствам сложения и умножения вероятностей, найдем вероятности событий А ; В ; С .
а) Р(А) =Р( А1А2А3) +Р( А1А2А3) +Р( А1А2А3);
Р(А) =Р(А1)∙РА2∙РА3 +Р( А1)∙Р(А2)∙РА3 +Р( А1)∙Р(А2)∙Р(А3);
Р(А) = 0,9∙0,2∙0,3+0,1∙0,8∙0,3+0,1∙0,2∙0,7=0,054+0,024+0,014=0,092.
Р(А) = 0,092.
б) P(В) =P( А1А2А3) + P(А1А2А3) + P( А1А2А3) ;
P(B) = P(А1)∙P( А2)∙P(А3) + P(А1)∙P(А2)∙P(А3) + P(А1)∙P(А2 )∙P(А3 );
PB=0,9∙0,8∙0,3+0,9∙0,2∙0,7+0,1∙0,8∙0,7=0,216+0,126+0,056=0,398;
P(B) = 0,398.
в) Р(С) =Р( А1А2А3);
Р(С) = Р( А1 ) ∙ Р( А2 ) ∙Р( А3);
Р(С) = 0,9∙0,8∙0,7 = 0,504;
Р(С) = 0,504.
Ответ:
а) Вероятность, что только один из стрелков попал в цель Р(А) = 0,092.
б)Вероятность, что только два стрелка попали в цель P(B) = 0,398.
в)Вероятность, что все три стрелка попали в цель Р(С) = 0,504.