Теорема полной вероятности события. Сборщик получил 3 ящика деталей

Пусть событие A — вероятность выбора окрашенной детал, а H1, H2, H3 — несовместные события, которые соответствуют тому, что деталь взяли из первого, второго или третьего ящиков соответственно .
Выбор любого из трёх ящиков равновозможен и гипотеза выбора каждого из ящика равна: PH1=PH2=PH3=13.
Найдем вероятность того, что из любого ящика извлечена окрашенная деталь:
PA1/H1=2040=0.5;
PA2/H2=1050=0.2;
PA3/H3=1530=0.5.
По формуле полной вероятности найдем вероятность того, что вытащили окрашенную деталь:
PA= PH1 PA1/H1+PH2 PA2/H2+PH2 PA3/H3=
=13∙0.5+13∙0.2+13∙0.5=0.4
По формуле Байеса найдем вероятность того, что окрашенная деталь извлечена из второго ящика:
PH2/A2=PH2PA2/H2PA=13∙0.20.4=0.167
Ответ: 0.167.