Тело массой m = 500 г прикрепленное к резиновому шнуру длиной l0

Второй закон Ньютона запишем в виде
F=ma
где равнодействующая сила
F=mg+T
Спроецируем 2-й закон Ньютона на выбранные оси координат
Y: T-mg=mv2R
где учтено, что ускорение является центростремительным и равно
a=v2R
Для нерастяжимого шнура
T0=mg+v02l0
Скорость найдем из закона сохранения энергии
mgl0=mv022
v02=2gl0
T0=mg+2g=3mg
Для упругого шнура закон сохранения энергии
mgl=mv22+k∆l22
v2=2gl-km∆l2
T=mg+v2l=mg+2mg-kl∆l2=3mg-kl∆l2
С другой стороны
T=k∆l
Окончательно получим
3mg-kl∆l2=k∆l
Преобразуется к следующему виду:
3mgl-k∆l2-k∆ll=3mgl-kl-l02-kl-l0l=3mgl-kl2+2kll0-kl02-kl2+kll0=-2kl2+3mg+kl0l-kl02=0
Найдем искомую величину:
l=3mg+3kl0+9m2g2+18mgkl0+k2l024k
С учётом начальных данных:
l=3mg+3kl0+9m2g2+18mgkl0+k2l024k
l=3∙0,5∙9,8+3∙980∙0,095+9∙0,52∙9,82+18∙0,5∙9,8∙980∙0,095+9802∙0,09524∙980
l=10,4∙10-2 м=10,4 (см)
Ответ: l=10,4∙10-2 м=10,4 (см)