Тело движется из точки A по участку AB (длиной l) наклонной плоскости

Участок AB (прямолинейный):
AB: ma=R; R=Fk
x1:max1=-Fтр+Gsinα
y1:0=-N+ςcosα
max1=-Fтр+ςsinα
ς=mg; Fтр=ϝN
N=ςcosα=mgcosα
Fтр=ϝN=fmgcosα
max1=-fmgcosα+mgsinα
ax1=-fgcosα+gsinα
ax1=dϑx1dt
dϑx1dt=-fgcosα+gsinα=g(sinα-fcosα)
ϑx1=g(sinα-fcosα)dt
ϑx1=g(sinα-fcosα)t+C1 (1)
ϑx1=dx1dt
dx1dt=g(sinα-fcosα)t+C1
x1=g(sinα-fcosα)t22+C1t+C2 (2)
Н/У (∙)А: t=t0=0; x1=x10=0; ϑx1=ϑ0=ϑA
ϑA=C1
0=C2
ϑx1=g(sinα-fcosα)t+ϑA (1)'
x1=g(sinα-fcosα)t22+ϑAt (2)'
К/У (∙)B: t=τ; x1=l=8; ϑx1=ϑB
ϑB=g(sinα-fcosα)τ+ϑA
l=g(sinα-fcosα)τ22+ϑAτ
Участок BC (криволинейный):
BC: ma=G
x: max=0 y: may=G
ax=0 ay=dϑydt
dϑxdt2=0 dϑydt2=g
dϑx=0 dϑy=gdt
ϑx=C3 (3) ϑy=gt+C4 (4)
dxdt=C3 dydt=gt+C4
dx=C3dt dy=gtdt+C4dt
x=C3t+C5 (5) y=gt22+C4t+C6 (6)
Н/У (∙)B: t=t0=0;x=x0=0;y=y0=0; ϑx=ϑ0x=ϑBx=ϑBcosα;
ϑy=ϑ0y=ϑBy=ϑBsinα
ϑBcosα=C3 ϑBsinα=C4
0=C5 0=C6
ϑx=ϑBcosα (3)' ϑy=gt+ϑBsinα (4)'
x=ϑBcosαt y=gt22+ϑBsinαt
К/У (∙)B: t=T;x=d;y=h; ϑx=ϑCx; ϑy=ϑCy
ϑCx=ϑBcosα ϑCy=gT+ϑBsinα
d=ϑBcosαT h=gT22+ϑBsinαT
h=d∙tgβ
T=dVBcosα
d∙tgβ =gdVBcosα22+ϑBsinαdVBcosα
tgβ-tgα=gd2∙VB2∙cosα2
VB=gdtgβ-tgα∙2cosα2=9,81∙101,73-0,58∙2∙0,75=7,54 м/c
ϑB=g(sinα-fcosα)τ+ϑA
g(sinα-fcosα)τ=ϑB-ϑA
sinα-fcosα=ϑB-ϑAgτ
l=g(sinα-fcosα)τ22+ϑAτ
l=gϑB-ϑAgττ22+ϑAτ
l=ϑB-ϑAτ22+ϑAτ
τ=lVB-VA2+VA=87,54-3,52+3,5=1,45 c
Ответ: VB=7,54мc;τ=1,45 c