Таблица 1 - Исходные данные Год X (факторный признак) Y (Результирующий признак)

Построим график зависимости y(x):
Рисунок 1 – График зависимости y(x)
Как можно видеть из рисунка 1, имеет место прямая положительная корреляционная связь, то есть по мере роста факторного признака наблюдается рост результативного признака. Следовательно можем предположить наличие прямой положительной корреляционной связи между показателями.
Рассчитаем параметры уравнения линейной регрессии. Для расчета параметров построим соответствующую расчетную таблицу 2.
Таблица 2 – Расчетная таблица (линейная регрессия)
№ п.п. x
y x^2 y^2 x×y
1 23 16,5 529 272,3 379,5
2 25 20,9 625 436,8 522,5
3 22 21,2 484 449,4 466,4
4 30 17,4 900 302,8 522,0
5 43 20,1 1 849 404,0 864,3
6 37 19,7 1 369 388,1 728,9
7 31 19,9 961 396,0 616,9
8 45 21,7 2 025 470,9 976,5
9 54 25,4 2 916 645,2 1 371,6
10 47 24,1 2 209 580,8 1 132,7
11 17 20,0 289 400,0 340,0
12 33 23,5 1 089 552,3 775,5
13 55 18,7 3 025 349,7 1 028,5
14 47 23,4 2 209 547,6 1 099,8
15 61 26,6 3 721 707,6 1 622,6
16 54 25,2 2 916 635,0 1 360,8
Итого 624 344,3 27 116 7 538,3 13 808,5
Линейная регрессия имеет вид:
y = a0+a1×x, (1)
Система нормальных уравнений и явный вид ее решения при оценивании методом наименьших квадратов линейной модели парной регрессии имеет вид:
a0×n + a1×∑x = ∑y, (2)
a0×∑x + a1×∑x2 = ∑y×x.
Для исходных данных система уравнений имеет вид:
16a0 + 624a1 = 344.3
624a0 + 2711a1 = 13808.5
Домножив обе части первого уравнения системы на -39, получим систему, которую решим методом алгебраического сложения:
-624a0 -24336a1 = -13427,7
624a0 + 27116a1 = 13808,5
Получаем:
2780a1 = 380,8
a1 = 0,137.
Теперь найдем коэффициент «a0» из уравнения:
16a0 + 624a1 = 344,3
Подставим полученное значение a1:
16a0 + 624*0,137 = 344,3
16a0 = 258,825
a0 = 16,1766
Уравнение регрессии имеет вид:
y = 0,137x + 16,1766
Далее рассчитаем показатель тесноты связи