Сжатие воздуха в компрессоре происходит: а) по изотерме; б) по адиабате; в) по политропе с показателем n. Масса сжимаемого воздуха m, начальное давление P1=0,1 МПа, начальная температура t1, степень повышения давления Х.
Определите величину теоретической работы и мощности компрессора, а также изменение внутренней энергии и энтропии при сжатии для всех вариантов процессов. Теплоемкость воздуха считать 0,723 кДж/кгК постоянной. Постройте диаграмму процессов сжатия в координате P- υ на одном графике.
Дано:
n =1,15
m =10 кг
X = 5,5
t1=15 °C
P1=0,1 МПа
cv=0,723 кДж/кгК
Найти:
Lк , ΔU, ΔS, N
Ответ
Lк (из)=1,409 МДж N(из)=1,4 кВт
Lк (ад)=1,306 МДж N(ад)=1,3 кВт
Lк (пол)=1,372 МДж N(пол)=1,372 кВт
ΔU(из)=0 ΔS(из)=-4893ДжК
ΔU(ад)=1,306·106 Дж ΔS(ад)=0
ΔU(пол)=0,864·106 Дж ΔS(пол)=-2680ДжК
Решение
Из уравнения Менделеева- Клапейрона:
Объем газа в точке 1:
V1=m·R·T1P1=10·287·(15+273)0,1·106=8,266 м3
где R = 287 Джкг·К- газовая постоянная воздуха
Давление после сжатия (на выходе из компрессора):
P2=P1·Х=0,1·5,5=0,55 МПа
а) процесс изотермический, следовательно, температура Т = const
T2=T1=15+273=288 K
Объем в точке 2:
V2=P1·V1P2=0,1·8,2660,55=1,503 м3
Работа сжатия при изотермическом процессе сжатия:
L(из)=m·R·T1·lnV2V1=10·287·288·ln1,5038,266=-1,409·106 Дж
Теоретическая работа компрессора:
Lк (из)=L(из)=1,409·106 Дж=1,409 МДж
Изменение внутренней энергии при изотермическом процессе сжатия:
ΔU(из)=0
Изменение энтропии:
ΔS(из)=m·R·lnp1p2=10·287·ln0,10,55=-4893ДжК
Теплота процесса в соответствии с первым законом термодинамики:
Q(из)=L(из)=-1,409·106 Дж
Мощность компрессора:
N(из)=P1Vlnp2p1103=0,1·8,266·ln0,550,1103=1,4 кВт
б) по адиабате
объем в точке 2
V2=p1p21kV1=0,10,5511,48,266=2,446 м3
температура:
T2=T1V1V2k-1=15+2738,2662,4461,4-1=468,7 K
Работа сжатия при адиабатном процессе сжатия:
L(ад)=m·Cv·(T1-T2)=10·0,723·(288-468,7)=-1,306·106 Дж
Теоретическая работа компрессора:
Lк (ад)=L(из)=1,306·106 Дж=1,306 МДж
Изменение внутренней энергии при адиабатическом процессе сжатия:
ΔU(ад)=-Lад=1,306·106 Дж
Изменение энтропии:
ΔS(ад)=0
Теплота процесса в соответствии с первым законом термодинамики:
Q(ад)= 0
Мощность компрессора:
N(ад)=kk-1V1P1X-1=1,3 кВт
в) по политропе с показателем n
Температура в конце процесса сжатия:
T2=T1p1p21-nn=288·0,10,551-1,151,15=359,7 K
Объем в конце процесса сжатия:
V2=V1p1p21n=8,266·0,10,5511,15=1,877 м3
Работа сжатия при политропном процессе сжатия:
L(пол)=m·1n-1·p1V1-p2V2=-1,372·106 Дж
Теоретическая работа компрессора:
Lк (пол)=L(пол)=1,372·106 Дж=1,372 МДж
Изменение внутренней энергии при политропном процессе сжатия:
ΔU(пол)=m·cv·n-kn-1·(T2-T1)=0,864·106 Дж
Изменение энтропии:
ΔS(пол)=m·cv·n-kn-1lnT2T1=0,723·1,15-1,41,15-1ln359,7288=-2680ДжК
Теплота процесса в соответствии с первым законом термодинамики:
Q(пол)=Lк (пол)+ΔU(пол)=2,236 МДж
Мощность компрессора:
N(пол)=V1P1RT1Lк (пол)=1,372 кВт
Рисунок 1 – Диаграмма процесса сжатия в p –V координатах
Ответ:
Lк (из)=1,409 МДж N(из)=1,4 кВт
Lк (ад)=1,306 МДж N(ад)=1,3 кВт
Lк (пол)=1,372 МДж N(пол)=1,372 кВт
ΔU(из)=0 ΔS(из)=-4893ДжК
ΔU(ад)=1,306·106 Дж ΔS(ад)=0
ΔU(пол)=0,864·106 Дж ΔS(пол)=-2680ДжК
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
