СВ X задана законом распределения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

СВ X задана законом распределения. Найти: 1) числовые характеристики MX,D(X); 2) функцию распределения F(x) и построить ее график; 3) вероятность P(x2≤X≤x4), 4) закон распределения величины СВ Y=4-3X. Вычислить MY,D(Y) дважды, используя свойства (по результатам предыдущих пунктов) и непосредственно составленный закон распределения. xi 20 30 40 50 60 pi 0,2 0,1 0,2 0,4 ?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Неизвестное значение вероятности найдем, исходя из того, что сумма вероятностей равна единице.
p5=1-0,2-0,1-0,2-0,4=0,1
Ряд распределения X:
xi
20 30 40 50 60
pi
0,2 0,1 0,2 0,4 0,1
Математическое ожидание найдем по формуле:
MX=xi∙pi=20∙0,2+30∙0,1+40∙0,2+50∙0,4+60∙0,1=
=4+3+8+20+6=41
Дисперсию найдем по формуле:
DX=xi2∙pi-M2X=
=202∙0,2+302∙0,1+402∙0,2+502∙0,4+602∙0,1-412=
=80+90+32+1000+360-1681=1850-1681=169
Составим функцию распределения:
Fx=PX<x
x≤20 => Fx=0
20<x≤30 => Fx=PX=20=0,2
30<x≤40 => Fx=PX=20+PX=30=0,3
40<x≤50 => Fx=PX=20+PX=30+PX=40=0,5
50<x≤60 => Fx=PX=20+PX=30+PX=40+PX=50=0,9
x>60 => Fx=PX=20+PX=30+PX=40+PX=50+PX=60=1
P30≤X≤50=PX=30+PX=40+PX=50=0,1+0,2+0,4=0,7
Составим закон распределения закон величины СВ Y=4-3X
xi
20 30 40 50 60
yi=4-3xi
-56 -86 -116 -146 -176
pi
0,2 0,1 0,2 0,4 0,1
Найдем характеристики, используя свойства математического ожидания и дисперсии:
MY=M4-3X=4-3MX=4-3∙41=-119
DY=D4-3X=9DX=9∙169=1521
Найдем характеристики по определению:
MY=-56∙0,2-86∙0,1-116∙0,2-146∙0,4-176∙0,1=
=-11,2-8,6-23,2-58,4-17,6=-119
DY=(-56)2∙0,2+(-86)2∙0,1+(-116)2∙0,2+(-146)2∙0,4+(-176)2∙0,1-
-(-119)2=627,2+739,6+2691,2+8526,4+3097,6-14161=1521

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу