СВ X задана законом распределения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

СВ X задана законом распределения. Найти: 1) числовые характеристики MX,D(X); 2) функцию распределения F(x) и построить ее график; 3) вероятность P(x2≤X≤x4), 4) закон распределения величины СВ Y=4-3X. Вычислить MY,D(Y) дважды, используя свойства (по результатам предыдущих пунктов) и непосредственно составленный закон распределения. xi 20 30 40 50 60 pi 0,2 0,1 0,2 0,4 ?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Неизвестное значение вероятности найдем, исходя из того, что сумма вероятностей равна единице.
p5=1-0,2-0,1-0,2-0,4=0,1
Ряд распределения X:
xi
20 30 40 50 60
pi
0,2 0,1 0,2 0,4 0,1
Математическое ожидание найдем по формуле:
MX=xi∙pi=20∙0,2+30∙0,1+40∙0,2+50∙0,4+60∙0,1=
=4+3+8+20+6=41
Дисперсию найдем по формуле:
DX=xi2∙pi-M2X=
=202∙0,2+302∙0,1+402∙0,2+502∙0,4+602∙0,1-412=
=80+90+32+1000+360-1681=1850-1681=169
Составим функцию распределения:
Fx=PX<x
x≤20 => Fx=0
20<x≤30 => Fx=PX=20=0,2
30<x≤40 => Fx=PX=20+PX=30=0,3
40<x≤50 => Fx=PX=20+PX=30+PX=40=0,5
50<x≤60 => Fx=PX=20+PX=30+PX=40+PX=50=0,9
x>60 => Fx=PX=20+PX=30+PX=40+PX=50+PX=60=1
P30≤X≤50=PX=30+PX=40+PX=50=0,1+0,2+0,4=0,7
Составим закон распределения закон величины СВ Y=4-3X
xi
20 30 40 50 60
yi=4-3xi
-56 -86 -116 -146 -176
pi
0,2 0,1 0,2 0,4 0,1
Найдем характеристики, используя свойства математического ожидания и дисперсии:
MY=M4-3X=4-3MX=4-3∙41=-119
DY=D4-3X=9DX=9∙169=1521
Найдем характеристики по определению:
MY=-56∙0,2-86∙0,1-116∙0,2-146∙0,4-176∙0,1=
=-11,2-8,6-23,2-58,4-17,6=-119
DY=(-56)2∙0,2+(-86)2∙0,1+(-116)2∙0,2+(-146)2∙0,4+(-176)2∙0,1-
-(-119)2=627,2+739,6+2691,2+8526,4+3097,6-14161=1521

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Устройство, состоящее из пяти независимо работающих элементов, включается за время Т. Вероятность отказа каждого из них за это время равна 0,2

650 символов

Высшая математика

Контрольная работа

Построить интерполяционный многочлен (Лагранжа или Ньютона по выбору)

3638 символов

Высшая математика

Контрольная работа

Вычислить площадь поверхности вращения дуги L: x=6sint, y=6cost, 0≤t≤π2 вокруг оси Oy

539 символов

Высшая математика

Контрольная работа

Закажи контрольную работу

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.