Сухой воздух массой 1 кг совершает термодинамический цикл, состоящий из четырех последовательных термодинамических процессов.
Требуется:
1) рассчитать давление, удельный объем, температуру воздуха для основных точек цикла;
2) определить значения показателей политропы, удельное значение теплоемкости, вычислить изменения удельной внутренней энергии, удельной энтальпии, удельной энтропии, удельную теплоту процесса, удельную работу процесса, удельную располагаемую работу для каждого из процессов;
3) определить суммарные количества теплоты подведенной и отведенной, работу цикла, располагаемую работу, термический КПД цикла или холодильный коэффициент, среднее индикаторное давление;
4) построить цикл в координатах: а) lgv-lgp; б) pv; в) Ts;
5) используя диаграммы, графически определить ∆u, ∆i, ∆s, q, l, l'и сопоставить результаты аналитического и графического расчетов. При выполнении расчетов воздух считать идеальным газом, а его свойства –независящими от температуры. Принять газовую постоянную равной R = 0,287 кДж/(кг·К) теплоемкость при постоянном давлении cp=1,025 кДж/(кг·К), что соответствует свойствам сухого воздуха при температуре 473 К. Результаты расчетов представить в виде таблицы, указав в числителе значения, полученные аналитически, а в знаменателе–графически.
Дано:
v1=0,12 м3/кг; p2=2,5 МПа; T1=323 К; T3=373 К.
1-2 – адиабатный; 2-3 – изобарный; 3-4 – изотермический; 4-1 – изобарный.
Решение
Найдем параметры в характерных точках цикла.
Удельный объем в точке 1
p1=RT1 v1=287∙323 0,12=0,773 МПа.
Процесс 1-2 – адиабатный. Показатель адиабаты
k=cpcv=cpcp-R=1,0251,025-0,287=1,39.
p2p11k=v1v2
v2=v1p2p11k=0,122,50,77311,39=0,052 м3кг.
T2=p2v2R=2,5∙106∙0,052287=453 К.
Процесс 2-3 – изобарный. p2=p3=2,5 МПа.
Удельный объем в точке 3
v3=RT3 p3=287∙373 2,5∙106=0,043 м3кг.
Процесс 3-4 – изотермический. T4=T3=373 К.
Процесс 4-1 – изобарный. p4=p1=0,773 МПа.
v4=RT4 p4=287∙373 0,773∙106=0,138 МПа.
Точки p, МПа
υ, м3/кг
Т, К
1 0,773 0,12 323
2 2,5 0,052 453
3 2,5 0,043 373
4 0,773 0,138 373
Изменение удельной внутренней энергии в процессах:
Δu1-2=cυT2-T1=0,738 453-323=95,94кДжкг;
Δu2-3=cυT3-T2=0,738 373-453=-59,04 кДжкг;
Δu3-4=0;
Δu4-1=cυT1-T4=0,738 323-373=-36,9кДжкг.
Изменение удельной энтальпии:
Δi1-2=cpT2-T1=1,025 453-323=133,25кДжкг;;
Δi2-3=cpT3-T2=1,025373-453=-82,0кДжкг;
Δi3-4=0кДжкг;
Δi4-1=cpT1-T4=1,025323-373=-51,25кДжкг.
Изменение удельной энтропии:
Δs1-2=0;
Δs2-3=cplnT3T2=1,025∙ln373453=-0,20кДжкг∙К;
Δs3-4=Rlnp3p4=0,287∙ln2,50,773=0,34кДжкг∙К;
Δs4-1=cplnT1T4=1,025∙ln323373=-0,14кДжкг∙К.
Теплота:
q1-2=0;
q2-3=cpT3-T2=1,025373-453=-82,0кДжкг;
q3-4=RT3lnp3p4=0,287∙373∙ln2,50,773=125,65кДжкг;
q4-1=cpT1-T4=1,025323-373=-51,25кДжкг.
Удельная работа изменения объема процессов:
l1-2=cυT1-T2=0,738 323-453=-95,94кДжкг;
l2-3=RT3-T2=0,287 373-453=-22,96 кДжкг;
l3-4=RT3lnp3p4=0,287∙373∙ln2,50,773=125,65кДжкг;
l4-1=RT1-T4=0,287 323-373=-14,35кДжкг.
Удельная располагаемая работа процессов:
l'1-2=kl1-2=1,39∙-95,94=-133,36кДжкг;
l'2-3=0;
l'3-4=l3-4=125,65кДжкг;
l'4-1=0.
Показатели политропы и теплоемкости процессов
1-2 -адиабатный
n=lgp1p2lgv2v1=lg0,7732,5lg0,0520,12=1,39;
cn=cvn-kn-1=0,7381,39-1,391,39-1=0.
2-3 – изобарный
n=lgp2p3lgv3v2=lg2,52,5lg0,0430,052=0;
cn=cvn-kn-1=0,7380-1,390-1=1,025.
3-4 – изотермический
n-1=lgT4T3lgv3v4=lg373373lg0,0430,138=0;
n=1;
cn=cvn-kn-1=0,7381-1,391-1=∞.
Аналогичным образом находятся показатель политропы и теплоемкость для изобарного процесса 4-1.
Работа цикла
lц=l1-2+l2-3+l3-4+l4-1=-95,94-22,96+125,65-14,35=
=-7,6 кДжкг.
Подведенная в цикле теплота
q1=q3-4=125,65кДжкг.
Отведенная в цикле теплота
q2=q2-3+q4-1=82,0+51,25=133,25 кДжкг.
Холодильный коэффициент заданного цикла
εх=q2lц=133,257,6=17,53,
Холодильный коэффициент обратного цикла Карно, осуществляемого в заданном интервале температур
εк=TminTmax-Tmin=323453-323=2,48.
Среднее индикаторное давление
pi=lцvmax-vmin=lцv4-v3=7,60,138-0,043=80 кПа.
процесс n
c
Δs
Δu
∆i
q
l
l'
кДжкг∙К
кДжкг
1-2 1,39 0 00
95,9493,40
133,25140,5
00
-95,94-93,40
-133,36-140,5
2-3 0 1,025 0,20,2
-59,04-57,5
-82,0-80,0
-82,0-80,0
-22,96-22,5
00
3-4 1 ∞ 0,340,34
00
00
125,65126,82
125,65123,2
125,65129,4
4-1 0 1,025 -0,14-0,14
-36,9-34,81
-51,25-48,72
-51,25-48,72
-14,35-13,91
00
сумма - - 00
01,09
011,78
-7,6-1,9
-7,6-6,61
-7,71-11,1
Наименование величины Обозначение Размерность Значение
Подведенное количество теплоты q1
кДж/кг
125,65126,82
Отведенное количество теплоты q2
кДж/кг
133,25128,72
Работа цикла lц
кДж/кг
7,66,61
Холодильный коэффициент εх
- 17,53/19,47
Среднее индикаторное давление pi
кПа 80/69,58
Для построения цикла в координатах lgv-lgp и pv найдем дополнительно по 3 промежуточные точки для каждого процесса
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
