Сухой воздух массой 1 кг совершает термодинамический цикл, состоящий из четырех последовательных термодинамических процессов.
Требуется:
1) рассчитать давление, удельный объем, температуру воздуха для основных точек цикла;
2) определить значения показателей политропы, удельное значение теплоемкости, вычислить изменения удельной внутренней энергии, удельной энтальпии, удельной энтропии, удельную теплоту процесса, удельную работу процесса, удельную располагаемую работу для каждого из процессов;
3) определить суммарные количества теплоты подведенной и отведенной, работу цикла, располагаемую работу, термический КПД цикла или холодильный коэффициент, среднее индикаторное давление;
4) построить цикл в координатах: а) lgv-lgp; б) pv; в) Ts;
5) используя диаграммы, графически определить ∆u, ∆i, ∆s, q, l, l'и сопоставить результаты аналитического и графического расчетов. При выполнении расчетов воздух считать идеальным газом, а его свойства –независящими от температуры. Принять газовую постоянную равной R = 0,287 кДж/(кг·К) теплоемкость при постоянном давлении cp=1,025 кДж/(кг·К), что соответствует свойствам сухого воздуха при температуре 473 К. Результаты расчетов представить в виде таблицы, указав в числителе значения, полученные аналитически, а в знаменателе–графически.
Дано:
p1=0,3 МПа; p2=2 МПа; v1=0,3 м3кг; T3=573 К.
1-2 – политропный n=1,3; 2-3 – изобарный; 3-4 – политропный n=1,3; 4-1 – изобарный.
Решение
Найдем параметры в характерных точках цикла.
Температура в точке 1
T1=p1v1R=0,3∙106∙0,3 287=314 К.
Процесс 1-2 – политропный.
p2p11n=v1v2
v2=v1p2p11n=0,320,311,3=0,070 м3кг.
T2=p2v2R=2∙106∙0,070287=488 К.
Процесс 2-3 – изобарный. p2=p3=2 МПа.
Удельный объем в точке 3
v3=RT3 p3=287∙573 2∙106=0,082 м3кг.
Процесс 4-1 – изобарный. p4=p1=0,3 МПа.
Процесс 3-4 – политропный.
T4=T3p4p3n-1n=573∙0,321,3-11,3=370 К.
v4=RT4 p4=287∙370 0,3∙106=0,354 м3кг.
Точки p, МПа
υ, м3/кг
Т, К
1 0,3 0,3 314
2 2 0,070 488
3 2 0,082 573
4 0,3 0,354 370
Изменение удельной внутренней энергии в процессах:
Δu1-2=cυT2-T1=0,738 488-314=128,41кДжкг;
Δu2-3=cυT3-T2=0,738 573-488=62,73 кДжкг;
Δu3-4=cυT4-T3=0,738 370-573=-149,81 кДжкг;
Δu4-1=cυT1-T4=0,738 314-370=-41,33кДжкг.
Изменение удельной энтальпии:
Δi1-2=cpT2-T1=1,025 488-314=178,35кДжкг;
Δi2-3=cpT3-T2=1,025573-488=87,13кДжкг;
Δi3-4=cpT4-T3=1,025 370-573=-208,08 кДжкг;
Δi4-1=cpT1-T4=1,025314-370=-57,40кДжкг.
Изменение удельной энтропии:
Δs1-2=cvn-kn-1lnT2T1=0,7381,3-1,41,3-1ln488314=-0,108кДжкг∙К;
Δs2-3=cplnT3T2=1,025∙ln573488=0,167кДжкг∙К;
Δs3-4=cvn-kn-1lnT4T3=0,7381,3-1,41,3-1∙ln370573=0,108кДжкг∙К;
Δs4-1=cplnT1T4=1,025∙ln314370=-0,167кДжкг∙К.
Теплота:
q1-2=cvn-kn-1T2-T1=0,7381,3-1,41,3-1488-314=-42,80кДжкг;
q2-3=cpT3-T2=1,025573-488=87,13кДжкг;
q3-4=cvn-kn-1T4-T3=0,7381,3-1,41,3-1∙370-573=49,94кДжкг;
q4-1=cpT1-T4=1,025314-370=-57,40кДжкг.
Удельная работа изменения объема процессов:
l1-2=Rn-1T1-T2=0,2871,3-1 314-488=-166,52кДжкг;
l2-3=RT3-T2=0,287 573-488=24,40 кДжкг;
l3-4=Rn-1T3-T4=0,2871,3-1∙573-370=194,27кДжкг;
l4-1=RT1-T4=0,287 314-370=-16,07кДжкг.
Удельная располагаемая работа процессов:
l'1-2=nl1-2=1,3∙-166,52=-216,40кДжкг;
l'2-3=0;
l'3-4=nl3-4=1,3∙194,27=252,55кДжкг;
l'4-1=0.
Показатели политропы и теплоемкости процессов
1-2 -политропный
n=1,3;
cn=cvn-kn-1=0,7381,3-1,41,3-1=-0,246.
2-3 – изобарный
n=lgp2p3lgv3v2=lg22lg0,0820,070=0;
cn=cvn-kn-1=0,7380-1,40-1=1,025.
Аналогичным образом находятся показатели политропы и теплоемкости для политропного процесса 3-4 и изобарного процесса 4-1.
Работа цикла
lц=l1-2+l2-3+l3-4+l4-1=-166,52+24,40+194,27-16,07=
=36,13 кДжкг.
Подведенная в цикле теплота
q1=q2-3+q3-4=87,13+49,94=137,07кДжкг.
Отведенная в цикле теплота
q2=q1-2+q4-1=42,80+57,40=100,2 кДжкг.
Термический КПД заданного цикла
ηt=q1-q2q1=137,07-100,2137,07=0,269=26,9 %,
где q1– подведенная в цикле теплота; q2 – отвденная в цикле теплота.
КПД прямого цикла Карно, осуществляемого в заданном интервале температур
ηк=Tmax-TminTmax=573-314573=0,452=45,2 %.
Среднее индикаторное давление
pi=lцvmax-vmin=lцv4-v2=36,130,354-0,070=127,22 кПа.
процесс n
c
Δs
Δu
∆i
q
l
l'
кДжкг∙К
кДжкг
1-2 1,3 -0,246 -0,108-0,108
128,41135,1
178,35171,18
-42,8-43,3
-166,52-174,8
-216,40-217,48
2-3 0 1,025 0,1670,167
62,7364,59
87,1388,59
87,1388,59
24,4024,0
00
3-4 1,3 -0,246 0,1080,108
-149,81-152,54
-208,08-202,3
49,9451,46
194,27204
252,50253,76
4-1 0 1,025 -0,167-0,167
-41,33-41,75
-57,4-57,95
-57,4-57,95
-16,07-16,2
00
сумма - - 00
05,4
0-0,48
36,8638,8
36,1337
36,1536,28
Наименование величины Обозначение Размерность Значение
Подведенное количество теплоты q1
кДж/кг
137,07140,05
Отведенное количество теплоты q2
кДж/кг
100,2101,25
Работа цикла lц
кДж/кг
36,13837
Термический КПД ηt
- 0,269/0,277
Среднее индикаторное давление pi
МПа 0,12722/0,13028
Для построения цикла в координатах lgv-lgp и pv найдем дополнительно по 3 промежуточные точки для каждого нелинейного процесса
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
