Студент успел подготовить к экзамену 20 вопросов из 30

Пусть событие A – из 3 наудачу выбранных вопросов студент знает не менее двух, то есть знает либо 2 вопроса, либо все 3 вопроса.
Решим данную задачу, используя формулу классического определения вероятности, которая выглядит так:
PA=mn
В данной формуле:
n- количество всех возможных элементарных исходов;
m- количество благоприятствующих событию A исходов.
Общее количество исходов равно количеству способов выбрать 3 вопроса из 30 имеющихся вопросов:
n=C303=30!3!30-3!=30!3!27!=28*29*301*2*3=243606=4060
Количество благоприятствующих исходов равно:
m=C202*C101+C203*C100=20!2!20-2!*10+20!3!20-3!*1=20!2!18!*10+20!3!17!=19*201*2*10+18*19*201*2*3=190*10+68406=1900+1140=3040
Тогда искомая вероятность равна:
PA=mn=30404060=152203
Ответ: 152203