Студент идет сдавать экзамен зная 25 вопросов из 50

А) Решим данную задачу, используя формулу классического определения вероятности, которая выглядит так:
PA=mn
В данной формуле:
n- количество всех возможных элементарных исходов;
m- количество благоприятных событию A исходов.
Общее количество исходов равно количеству способов выбрать преподавателю 6 вопросов из всех имеющихся 50, то есть данное количество способов равно:
n=C506=50!6!44!=45*46*47*48*49*501*2*3*4*5*6=11441304000720=15890700
Количество благоприятных исходов равно:
m=C254*C252+C255*C251+C256*C250=25!21!4!*25!23!2!+25!20!5!*25!24!1!+25!19!6!*1=22*23*24*251*2*3*4*24*251*2+21*22*23*24*251*2*3*4*5*25+20*21*22*23*24*251*2*3*4*5*6=30360024*6002+6375600120*25+127512000720=12650*300+53130*25+177100=3795000+1328250+177100=5300350
Тогда искомая вероятность равна:
PA=mn=530035015890700=460913818≈0,334
б) Решим данную задачу, используя формулу классического определения вероятности, которая выглядит так:
PA=mn
В данной формуле:
n- количество всех возможных элементарных исходов;
m- количество благоприятных событию A исходов.
Общее количество исходов равно количеству способов выбрать преподавателю 6 вопросов из всех имеющихся 50, то есть данное количество способов равно:
n=C506=50!6!44!=45*46*47*48*49*501*2*3*4*5*6=11441304000720=15890700
Количество благоприятных исходов равно:
m=C256*C250=25!19!6!*1=20*21*22*23*24*25720=127512000720=177100
Тогда искомая вероятность равна:
PA=mn=17710015890700=11987≈0,011
в) Найдём искомую вероятность, используя вероятность противоположного события, заключающегося в том, что студент не ответит ни на один вопрос из 6, получим:
PA=1-PA=1-C250*C256C506=1-17710015890700=1571360015890700=976987≈0,9889
Ответ: а) ≈0,334; б)≈ 0,011; в) ≈0,9889