Студент знает 10 из 50 вопросов курса. На экзамене ему случайным образом предлагают три вопроса

Общее число возможных элементарных исходов испытания равно числу способов, которыми можно взять три вопроса из 50 вопросов курса, то есть числу сочетаний
n=C503=50!3!50-3!=50!3!47!=48∙49∙502∙3=8∙49∙50=19600
только на два вопроса
Событие A – студент ответит правильно только на два вопроса.
Подсчитаем число исходов, благоприятствующих событию A: 2 вопроса, можно взять из 10 вопросов, которые знает студент C102 способами; при этом 1 вопрос должен быть из тех вопросов, которые студент не знает, взять этот 1 вопрос из 50-10=40 вопросов можно C401 способами . Следовательно, число благоприятствующих исходов
m=C102∙C401=10!2!8!∙40!1!39!=9∙5∙40=1800
Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию, к числу всех элементарных исходов
PA=mn=180019600=998≈0,0918
на три вопроса
Событие B – студент ответит правильно на три вопроса.
Подсчитаем число исходов, благоприятствующих событию B: 3 вопроса, можно взять из 10 вопросов, которые знает студент C103 способами; при этом 0 вопрос должен быть из тех вопросов, которые студент не знает, взять этот 0 вопрос из 40 вопросов можно C400 способами