Стрелку выдано семь патронов. Вероятность попадания при каждом выстреле 0,4. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Стрелку выдано семь патронов. Вероятность попадания при каждом выстреле 0,4

Стрелку выдано семь патронов. Вероятность попадания при каждом выстреле 0,4 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Стрелку выдано семь патронов. Вероятность попадания при каждом выстреле 0,4. Стрельба до первого попадания. Составить закон распределения числа неиспользованных патронов. Вычислить числовые характеристики. Какова вероятность того, что потрачено не более трех патронов.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Из условия: Вероятность попадания при каждом выстреле p=0,4, вероятность промаха при каждом выстреле: q=1- p=1-0,4=0,6.
Случайная величина X- число неиспользованных патронов может принимать значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Вычислим вероятности, с которыми СВ X принимает эти значения.
PX=0=q∙q∙q∙q∙q∙q∙q+q∙q∙q∙q∙q∙q∙p=
=0,67+0,66∙0,4=0,0279936+0,0186624=0,046656;
PX=1=q∙q∙q∙q∙q∙p=0,65∙0,4=0,031104;
PX=2=q∙q∙q∙q∙p=0,64∙0,4=0,05184;
PX=3=q∙q∙q∙p=0,63∙0,4=0,0864;
PX=4=q∙q∙p=0,62∙0,4=0,144;
PX=5=q∙p=0,6∙0,4=0,24;
PX=6=p=0,4;
Контроль вычислений:
kPX=xk=0,046656+0,031104+0,05184+0,0864+0,144+
+0,24+0,4=1.
Таким образом, закон распределения случайной величины X будет иметь вид:
X
0 1 2 3 4 5 6
P
0,046656
0,031104
0,05184
0,0864
0,144
0,24
0,4
Находим числовые характеристики распределения:
Математическое ожидание
MX=xipi=0∙0,046656+1∙0,031104+2∙0,05184+
+3∙0,0864+4∙0,144+5∙0,24+6∙0,4=0+0,031104+0,10368+
+0,576+1,2+2,4=4,310784.
Дисперсия: DX=MX2-M2X
MX2=xi2pi=02∙0,046656+12∙0,031104+22∙0,05184+
+32∙0,0864+42∙0,144+52∙0,24+62∙0,4=0+0,031104+0,20736+
+0,7776+2,304+6+14,4=23,720064;
DX=23,720064-4,3107842=5,137205.
Среднее квадратическое отклонение
σX=DX=5,137205=2,26654.
Вероятность того, что потрачено не более трех патронов (неиспользованных патронов осталось не менее четырех):
PX≥4=PX=4+PX=5+PX=6=0,144+0,24+0,4=0,784.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу