Стрелку выдано семь патронов. Вероятность попадания при каждом выстреле 0,4

Из условия: Вероятность попадания при каждом выстреле p=0,4, вероятность промаха при каждом выстреле: q=1- p=1-0,4=0,6.
Случайная величина X- число неиспользованных патронов может принимать значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Вычислим вероятности, с которыми СВ X принимает эти значения.
PX=0=q∙q∙q∙q∙q∙q∙q+q∙q∙q∙q∙q∙q∙p=
=0,67+0,66∙0,4=0,0279936+0,0186624=0,046656;
PX=1=q∙q∙q∙q∙q∙p=0,65∙0,4=0,031104;
PX=2=q∙q∙q∙q∙p=0,64∙0,4=0,05184;
PX=3=q∙q∙q∙p=0,63∙0,4=0,0864;
PX=4=q∙q∙p=0,62∙0,4=0,144;
PX=5=q∙p=0,6∙0,4=0,24;
PX=6=p=0,4;
Контроль вычислений:
kPX=xk=0,046656+0,031104+0,05184+0,0864+0,144+
+0,24+0,4=1.
Таким образом, закон распределения случайной величины X будет иметь вид:
X
0 1 2 3 4 5 6
P
0,046656
0,031104
0,05184
0,0864
0,144
0,24
0,4
Находим числовые характеристики распределения:
Математическое ожидание
MX=xipi=0∙0,046656+1∙0,031104+2∙0,05184+
+3∙0,0864+4∙0,144+5∙0,24+6∙0,4=0+0,031104+0,10368+
+0,576+1,2+2,4=4,310784.
Дисперсия: DX=MX2-M2X
MX2=xi2pi=02∙0,046656+12∙0,031104+22∙0,05184+
+32∙0,0864+42∙0,144+52∙0,24+62∙0,4=0+0,031104+0,20736+
+0,7776+2,304+6+14,4=23,720064;
DX=23,720064-4,3107842=5,137205.
Среднее квадратическое отклонение
σX=DX=5,137205=2,26654.
Вероятность того, что потрачено не более трех патронов (неиспользованных патронов осталось не менее четырех):
PX≥4=PX=4+PX=5+PX=6=0,144+0,24+0,4=0,784.