Степенные ряды. Определить область сходимости степенного ряда

N=1∞4nx+12nn3
Найдем радиус сходимости степенного ряда. Используем признак Даламбера:
limn→+∞an+1xanx=limn→+∞4n+1x+12(n+1)(n+1)34nx+12nn3=limn→+∞4n+1x+12(n+1)∙n3(n+1)3∙4nx+12n=
=limn→+∞4n∙4x+12n∙x+12∙n3(n+1)3∙4n∙x+12n=limn→+∞4∙x+12∙n3(n+1)3=
=4x+12limn→+∞n3(n+1)3=4x+12limn→+∞nn+13=
=4x+12limn→+∞11+1n3=4x+12
4x+12<1=>x+12<14=>x+1<12=>-12<x+1<12=>
=>-32<x<-12
Ряд сходится при -32<x<-12
Исследуем сходимость ряда на концах найденного интервала.1) При x=-32
n=1∞4n-32+12nn3=n=1∞4n-122nn3=n=1∞4n-12n122nn3=n=1∞4n2-12nn3=
=n=1∞22n∙2-2nn3=n=1∞1n3
Ряд сходится как обобщенный гармонический ряд с p=3>1
2) При x=-12
n=1∞4n-12+12nn3=n=1∞4n122nn3=n=1∞22n2-2nn3=n=1∞1n3
Ряд сходится как обобщенный гармонический ряд с p=3>1
Следовательно, -32≤x≤-12- область сходимости степенного ряда
Ответ: -32≤x≤-12