Степень статической неопределимости равна n=C-3 =5-3 =2
C-число наложенных связей,
3-число уравнений равновесия
Разрежем стержни , обозначим усилия в них через N1 ,N2 и N3 и рассмотрим равновесие системы
Решение
Составим силовую схему:
Запишем уравнение статического равновесия
N1∙sinβ∙2+N2∙sinα∙3,5-P∙6+N3∙6=0 (1)
sinα=cc2=0,707; sinβ=1,461,52+1,462=0,697
Из подобия треугольников AFD и АЕB
FDBE=3,56;FD= 3,56∙BE=3,56∙2,5=1,46 м
N1∙1,394+N2∙2,475+N3∙6=P∙6
Для вычисления усилий в стержнях N1, N2 и N3 необходимо иметь еще два уравнения, называемые уравнениями совместности деформаций. Эти уравнения получаем из геометрических соотношений между деформациями элементов заданной конструкции.
Δ3Δ2=3,52;Δ3Δ1=62;
- перемещение первого стержня
- перемещение второго стержня
- перемещение третьего стержня
Δ3=N1∙l1E∙F1∙sinβ;Δ2=N2∙l2E∙F2∙sinα; Δ3=N3∙l3E∙F3;
N3∙l3E∙F3N1∙l1E∙F1∙sinβ=62; N3∙l3∙F1∙sinβN1∙l1∙F3=3;
N2∙l2E∙F2∙sinαN1∙l1E∙F1∙sinβ=2,25; N2∙l2∙F1∙sinβN1∙l1∙F2∙sinα=2,25;
l1- длина первого стержня
l2- длина второго стержня
l3- длина третьего стержня
l1=1,52+1,462=2,10м
l2=2,52+2,52=3,54м
N3∙2,5∙F1∙0,697N1∙2,1∙F3=3;→N3=3,615∙N1
N2∙3,54∙F3∙0,697N1∙2,1∙F2∙0,707=2,25;N2=2,708∙N1
N1∙1,394+2,708∙N1∙2,475+3,615∙N1∙6=P∙6
N1=0,2P=18 кН
N3=65,07 кН
N2=48,74 кН
Условие прочности σi≤R
Определяем напряжения в стержнях и площадь поперечного сечения
σ1=N1A1; →A1=N1R=18000240∙106=0,75∙10-4м2=0,75 см2
σ2=N2A2;A2=N2R=65070240∙106=2,71∙10-4м2=2,71 см2;
σ3=N3A3;A3=N3R=48740240∙106=2,03∙10-4м2=2,03см2;
A1:A2:A3=1:3,62:2,71
Вычисленные значения отношений площадей стержней отличаются от заданных
Величина наибольших нормальных напряжений при ударе равна
σmax=Kд∙σст,
где Кд – коэффициент динамичности,
σcт – величина максимальных нормальных напряжений при статическом нагружении
Величина коэффициента динамичности определяется из соотношения
Kд=1+1+2∙hδΣ,
δΣ –величина результирующего статического перемещения в точке падения груза
Вычислим статическое перемещение балки в точке падения груза
Определим реакции опор из условия статического равновесия балки.
МА=0; VА∙6-G0∙3=0
VА=1,5 кН
МА=0; VB∙6-G0∙3=0
VB=1,5 кН
Проверка Y=VА+VB-G0=1,5+1,5-3,0=0
Строим эпюру изгибающих моментов М в балке от статического действия нагрузки весом Q и от единичной нагрузки М1
δст=M1∙ME∙Idl=21EI∙12∙3∙4,5∙23∙1,5=13,5EIкНм
Из таблицы сортамента выписываем необходимые для расчета геометрические характеристики двутавра №30 Ix = 7080 cм4, Wx = 472 cм3
δст=135002∙1011∙7080∙10-8=0,95∙10-3м
Kд=1+1+2∙0,120,95∙10-3=16,93
Величина максимального напряжения от статического нагружения балки равна
σст=MmaxWx=4500472∙10-6=9,53 МПа
Величина максимального напряжения от динамического нагружения балки равна
σмах=Kд∙σст=9,53∙16,93=164,4 МПа
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
