Статистическое изучение связи между явлениями
Охарактеризовать совокупности Х и У, рассчитав . Отразить данные на графике, сделать предположение о наличие и виде связи. Оценить тесноту связи, рассчитав линейный коэффициент корреляции. Сделать вывод.
2.3 При обследовании 10 семей получены такие данные о доходах и потреблении молока:
Номер семьи 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Доход на 1 члена семьи, д. е. 54 63 74 90 112 125 130 140 160 190
Потребление молока, л
8 10 11 13 15 16 17 19 20 20
Решение
Рассчитаем среднее, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации для признака фактора и признака результата.
Признак фактор (xi ) – доход на одного члена семьи, признак результат (yi ) – потребление молока.
Таблица 2.1 – Вспомогательные расчеты
№
семьи Потребление молока, л
yi Доход на одного члена семьи, д. е.
xi
1 8 54 47,61 3576,04
2 10 63 24,01 2580,64
3 11 74 15,21 1584,04
4 13 90 3,61 566,44
5 15 112 0,01 3,24
6 16 125 1,21 125,44
7 17 130 4,41 262,44
8 19 140 16,81 686,44
9 20 160 26,01 2134,44
10 20 190 26,01 5806,44
Итого 149 1138 164,9 17325,6
Средний размер дохода на одного члена семьи:
x=xin=113810=113,8 д. е.
(23)
где n – количество семей.
Средний размер потребления молока:
y=yin=14910=14,9л,
(24)
где n – количество семей.
Дисперсия доходов на одного члена семьи:
Дисперсия потребления молока:
σx2=(xi-x)²n=17325,610=1732,56 (25)
σy2=(yi-y)²n=164,910=16,49
(26)
Среднее квадратическое отклонение доходов на одного члена семьи:
σx=(xi-x)²n=17325,610=41,6 д.е.
(27)
Доходы на одного члена семьи по отдельным семьям в среднем отличаются от средней величины на 41,6 д
. е.
Среднее квадратическое отклонение потребления молока:
σy=(yi-y)²n=164,910=4,1 л
(28)
Потребление молока по каждой из семей в среднем отличается от средней величины на 4,1 л.
Вычислим коэффициенты вариации:
- для доходов на одного члена семьи
Vx=σxx·100=41,6113,8·100=36,6%.
(29)
Vx=
- для потребления молока
Vy=σyy·100=4,114,9·100=27,5%.
(30)
Вывод. Величина коэффициента вариации Vx=36,6% свидетельствует о недостаточной однородности совокупности семей по размеру доходов на одного члена семьи. Величина коэффициента вариации Vy=27,5%, свидетельствует об однородности совокупности семей по потреблению молока.
Для определения формы связи между доходами на одного члена семьи и потреблением молока построим график – корреляционное поле (рис.3).
На графике видим, прямую линейную зависимость между признаками, которая выражается уравнением прямой.
(31)
де yx – теоретическая зависимость (уравнение регрессии) результативного признака от факторного; x – факторный признак; а0, а1 – параметры уравнения прямой
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
