Статистическое изучение взаимосвязей
Таблица 4.1. Расчет коэффициента корреляции
Стоимость основных производственных фондов, х,
млн. руб. Объем выпуска продукции y, млн. руб. (xi-xcp) (yi-ycp) (xi-xcp)^2 (yi-ycp)^2 (xi-xcp)*(yi-ycp)
1,5 №/10
1,8 4.4
2,0 3.8
2,2 (№+30)/10
2,3 4.8
2,6 4.3
3,0 7.0
3,1 (№+60)/10
3,5 6.1
3,8 (№+70)/10
Итого Х Х Х
Таблица 4.2. Расчет коэффициент конкордации Спирмена и Кендэла
х y. Nx N y d = Nx - Ny d 2 Подсчёт баллов
«+» «-»
Х Х
å d 2 = P= Q=
Оцените тесноту корреляционной связи:
поле корреляции;
парный линейный коэффициент корреляции;
коэффициент корреляции рангов Спирмэна;
коэффициент корреляции рангов Кендэла.
Решение
Поле корреляции:
Рис. 4.1. Поле корреляции
Точки на поле корреляции разбросаны не хаотично, а образуют корреляционное облако. Оно расположено от нижнего левого угла в сторону правого верхнего. Это означает, что между показателями существует прямая связь.
Средняя стоимость основных производственных фондов
хср=хin=1,5+1,8+2+2,2+2,3+2,6+3+3,1+3,5+3,810=25,810=2,58 млн. руб.
Средний объем выпуска продукции
уср=уin=0,7+4,4+3,8+3,7+4,8+4,3+7+6,7+6,1+7,710=49,210=4,92 млн. руб.
Стоимость основных производственных фондов, х,
млн. руб. Объем выпуска продукции y, млн. руб. (xi-xcp) (yi-ycp) (xi-xcp)2 (yi-ycp)2 (xi-xcp)·(yi-ycp)
1,5 0,7 (1,5-2,58) = -1,08 (0,7-4,92) =
-4,22 -1,082 = 1,1664 -4,222 = 17,8084 4,5576
1,8 4,4 (1,8-2,58) = -0,78 (4,4-4,92) =
-0,52 4,42 = 0,6084 -0,522 = 0,2704 0,4056
2,0 3,8 -0,58 -1,12 0,3364 1,2544 0,6496
2,2 3,7 -0,38 -1,22 0,1444 1,4884 0,4636
2,3 4,8 -0,28 -0,12 0,0784 0,0144 0,0336
2,6 4,3 0,02 -0,62 0,0004 0,3844 -0,0124
3,0 7,0 0,42 2,08 0,1764 4,3264 0,8736
3,1 6,7 0,52 1,78 0,2704 3,1684 0,9256
3,5 6,1 0,92 1,18 0,8464 1,3924 1,0856
3,8 7,7 1,22 2,78 1,4884 7,7284 3,3916
Итого Х Х Х 5,116 37,836 12,374
Парный линейный коэффициент корреляции
ryx=xi-x∙yi-yxi-x2∙yi-y2
ryx=12,3745,116∙37,836=0,889
Выводы
. Коэффициент находится в пределах 0,7–0,9. Это означает, что связь между стоимостью основных фондов и объемом выпуска продукции тесная. 88,9% общей вариации выпуска продукции находится в зависимости от стоимости основных фондов, остальные 11,1% – от прочих факторов.
Коэффициент корреляции рангов Спирмэна
Таблица 4.2. Расчет коэффициент конкордации Спирмена и Кендэла
i x y Nx Ny d= Nx- Ny d2 Подсчет баллов
«+» «-»
1 1,5 0,7 1 1 1-1=0 02=0 9 0
2 1,8 4,4 2 5 2-5=-3 -32=9 5 3
3 2,0 3,8 3 3 0 0 6 1
4 2,2 3,7 4 2 2 4 6 0
5 2,3 4,8 5 6 -1 1 4 1
6 2,6 4,3 6 4 2 4 4 0
7 3,0 7,0 7 9 -2 4 1 2
8 3,1 6,7 8 8 0 0 1 1
9 3,5 6,1 9 7 2 4 1 0
10 3,8 7,7 10 10 0 0 0 0
Итого 25,8 49,2 Х Х - å d 2 =26 P=37 Q=8
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена p – это количественная оценка статистического изучения связи между явлениями, используемая в непараметрических методах:
p=1-6i=0nd2n3-n
где:
p – коэффициент ранговой корреляции Спирмена;
d2 – разность квадратов рангов;
n – объем выборки, n=10.
p=1-6∙26103-10=0,842
Выводы
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
