Статистические методы изучения ассортимента продукции

1. Провести группировку деталей завода по диаметру с равными интервалами и оптимальным числом групп и представить полученные данные в виде статистического ряда распределения. На основе полученного ряда построить гистограмму и кумуляту распределения деталей по диаметру.
По формуле Стерджесса определяем число групп в образующихся интервальный ряд
N=1+3.322lgN=1+3.322lg36=6,1≈6 групп
Принимаем группировку с равными интервалами и определяем величину интервала h по формуле
h=Rn=xmax-xminn
тогда имеем
h=39-226=2,83 см
В соответствии с найденными параметрами строим интервальный ряд распределения. Группировка представлена в таблице
Группа Распределение деталей завода по диаметру, см Число деталей
1 22-24,83 5
2 24,83-27,66 4
3 27,66-30,49 9
4 30,49-33,32 6
5 33,32-36,15 5
6 36,15-39 7
Итого   36
Как видим, наиболее многочисленной является 3 группа, куда входит 9 деталей. Наиболее малочисленной является 2 группа, в данную группу входит 4 деталей.
Полученные результаты представим на графиках.
2. Составить и назвать статистическую таблицу с монографическим подлежащим и сложным сказуемым, построенным по атрибутивному и количественному признакам. В качестве атрибутивного признака взять номер цеха; количественный признак должен содержать 2 группы с равными интервалами.
Группировка деталей по материалу с распределением по производству цеха и диаметру
Материал Число деталей в том числе
производство цеха
1 2 3
в том числе с диаметром
всего до 31 31 и более всего до 31 31 и более всего до 31 31 и более
б 10 3 2 1 1
1 6 3 3
л 8 1 1 0 4 3 1 3 0 3
м 13 4 2 2 1 1 0 8 5 3
с 5 2 0 2 2 1 1 1 0 1
Итого 36 10 5 5 8 5 3 18 8 10
Наибольшее число деталей машиностроительный завод производит из меди и составило 13 деталей, где большинство деталей произведено в 3 цехе. Далее по количеству идет производство деталей из бронзы и составило 10 деталей, большинство произведено в 3 цехе. 8 деталей произведены из латуни, где большинство произведено во 2 цехе. 5 деталей произведены из стали, большинство произведено в цехе 1 и 2.
3. Сгруппировать детали а) по цехам-изготовителям и б) по материалу; определить относительные показатели структуры для каждой группировки, средний диаметр и среднюю массу деталей в каждой группе.
а) Группировка деталей по цехам-изготовителям:
Пр-во цеха Число деталей Диаметр, см Масса, г
шт. в % всего в среднем на 1 деталь всего в среднем на 1 деталь
1 10 27,8% 317 31,7 1473 147,3
2 8 22,2% 230 28,75 1169 146,1
3 18 50,0% 566 31,4 2688 149,3
Итого 36 100,0% 1113 30,9 5330 148,1
По группировке деталей по цехам-изготовителям видим, что наибольшее число деталей наблюдается в цехе 3 (50% деталей) со средним диаметром 31,4 см и средней массой 149,3 г . Наименьшее число деталей наблюдается в цехе 2 (22,2% деталей) со средним диаметром 28,75 см и средней массой 146,1 г.
б) Группировка деталей по материалу:
Материал Число деталей Диаметр см Масса г
шт. в % всего в среднем на 1 деталь всего в среднем на 1 деталь
б 10 27,8% 324 32,4 1495 149,5
л 8 22,2% 244 30,5 1175 146,9
м 13 36,1% 388 29,8 1904 146,5
с 5 13,9% 157 31,4 756 151,2
Итого 36 100,0% 1113 30,9 5330 148,1
По группировке деталей по материалам видим, что наибольшее число деталей, сделаны из меди, со средним диаметром 29,8 см и средней массой 146,5 г. Наименьшее число деталей, сделаны из стали, со средним диаметром 31,4 см и средней массой 151,2 г.
4. Исчислить по сгруппированным выше (пункт 3а) данным среднюю массу деталей с помощью следующих средних (простых и взвешенных): а) арифметической; б) гармонической.
Средняя арифметическая простая:
х=xn=533036=148,1 г.
Средняя арифметическая взвешенная:
х=xff=147,3*10+146,1*8+149,3*1836=533036=148,1 г.
Средняя гармоническая взвешенная:
х=xfxfx=53301473147,3+1169146,1+2688149,3=533036=148,1 г.
Cредняя масса деталей составила 148,1 г.
5. Рассчитать показатели вариации диаметра деталей: а) по сгруппированным выше данным (пункт 3б) с использованием средней арифметической простой и взвешенной; б) по не сгруппированным данным.
Несгруппированные данные:
Средний диаметр детали рассчитывается по формуле средней арифметической простой:
х=xin=26+28+29+…+38+39+3936=111336=30,9 см
xi – диаметр i-го детали;
n – общее число детали.
Средний диаметр детали составил 30,9 см.
размах вариации;
R=xmax-xmin=39-22=17см
среднее линейное отклонение;
d=
дисперсию;
σ2=x-x2n=(26-30,9)2+28-30,92+…+(39-30,9)236=904,836=25,1
среднеквадратическое отклонение;
σ=σ2=25,1=5,01 см
относительный размах вариации;
Vr=Rx∙100=1730,9∙100=55%
относительное линейное отклонение;
Vd=dx∙100=4,230,9*100=13,6%
коэффициент вариации;
Vσ=σx∙100%=5,0130,9∙100%=16,2%
Совокупность является однородной, т.к. Vσ<33%.
Таким образом, средний диаметр детали составил 30,9 см. Разброс крайних значений составил 17 см. Значения диаметра деталей отклоняются от среднего на 5,01 см. Совокупность однородная.
По сгруппированным данным:
Средний диаметр детали рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:
х=xff=32,4*10+30,5*8+29,8*13+31,4*536=324+244+388+15736=111336=30,9 см
Средний диаметр детали составил 30,9 см.
размах вариации;
R=xmax-xmin=32,4-29,8=2,6 см
среднее линейное отклонение;
d=
дисперсию;
σ2=x-x2∙ff=(32,4-30,9)2∙10+30,5-30,92∙8+(29,8-30,9)2∙13+36
+(31,4-30,9)2∙536=39,536=1,1
среднеквадратическое отклонение;
σ=σ2=1,1=1,05 см
относительный размах вариации;
Vr=Rx∙100=2,630,9∙100=8,4%
относительное линейное отклонение;
Vd=dx∙100=0,9630,9*100=3,1%
коэффициент вариации;
Vσ=σx∙100%=1,0530,9∙100%=3,4%
Совокупность является однородной, т.к