Статистические методы анализа численности и состава студентов

Провести группировку студентов по возрасту с равными интервалами и оптимальным числом групп и представить полученные данные в виде статистического ряда распределения. На основе полученного ряда построить гистограмму, и кумуляту распределения студентов по возрасту.
По формуле Стерджесса определяем число групп в образующихся интервальный ряд
N=1+3.322lgN=1+3.322lg28=5.8≈6 групп
Принимаем группировку с равными интервалами и определяем величину интервала h по формуле
h=Rn=xmax-xminn
тогда имеем
h=25-186=1,17 лет
В соответствии с найденными параметрами строим интервальный ряд распределения. Группировка представлена в таблице
Группа Распределение студентов по возрасту, лет Число студентов
1 18-19,17 5
2 19,17-20,33 5
3 20,33-21,5 6
4 21,5-22,67 4
5 22,67-23,83 4
6 23,83-25 4
Итого   28
Как видим, наиболее многочисленной является 3 группа, куда входит 6 студентов. Наиболее малочисленной является 4-6 группы, в данные группы входит по 4 студента.
Полученные результаты представим на графиках.
По гистограмме видим, наибольшее число студентов в возрасте от 20,33 до 21,5 лет, наименьшее число – в возрасте от 21,5 до 22,67 лет, от 22,67 до 23,83 лет и от 23,83 до 25 лет. По кумуляте видим, что скопление студентов наблюдается с 3 группы.
Составить и назвать статистическую таблицу с перечневым подлежащим и сложным сказуемым, сгруппированным по двум количественным признакам. Формирование групп количественных признаков – произвольное.
Группировка студентов по полу с распределением по возрасту и успеваемости
Пол Число студентов в том числе
возраст Успеваемость
всего в том числе в возрасте всего в том числе
18 19 20 21 22 23 24 25
до 3 3-4 более 4
муж 11 11 1 3 2 1 1 3     11 0 7 4
жен 17 17   1 3 5 3 1 3 1 17 0 9 8
Итого 28 28 1 4 5 6 4 4 3 1 28 0 16 12
По группировке видим, что студентов женского пола больше, чем мужского. А также можно заметить, что студенты женского пола по возрасту распределены от 19 лет до 25 лет, а мужского пола от 18 лет до 23 лет. По успеваемости студенты вне зависимости от пола распределены следующим образом, большая часть находится в группе с успеваемость от 3 до 4 баллов.
Сгруппировать студентов: а) по полу и б) по успеваемости на 4 группы с равными интервалами. Определить относительные показатели структуры для каждой группировки и средний возраст студентов каждой группы.
а) Группировка студентов по полу:
Пол Число студентов Возраст
чел. в % всего в среднем на 1 студента
мужской 11 39,3% 227 20,6
женский 17 60,7% 370 21,8
Итого 28 100,0% 597 21,3
По группировке студентов по полу видим, что наибольшее число студентов женского пола 17 чел . или 60,7%, в возрасте 21,8 лет в среднем на 1 студента. Наименьшее число студентов мужского пола и составило 11 чел. или 39,3%, в возрасте 20,6 лет в среднем на 1 студента.
б) Группировка студентов по успеваемости:
Принимаем группировку с равными интервалами и определяем величину интервала h по формуле
h=Rn=xmax-xminn
тогда имеем
h=4,7-3,24=0,375 балла
В соответствии с найденными параметрами строим интервальный ряд распределения. Группировка представлена в таблице
Успеваемость Число студентов Возраст, лет
чел. в % всего в среднем на 1 студента
3,2-3,575 9 32,1% 185 20,56
3,575-3,95 7 25,0% 149 21,3
3,95-4,325 7 25,0% 150 21,4
4,325-4,7 5 17,9% 113 22,6
Итого 28 100,0% 597 21,3
По группировке студентов по успеваемости видим, что наибольшее число студентов находятся в группе от 3,2 до 3,575 балла и составили 9 чел. (32,1%) в возрасте 20,6 лет в среднем на 1 студента. Наименьшее число студентов находятся в группе от 4,325 до 4,7 баллов и составили 5 чел. (17,9%) в возрасте 22,6 лет в среднем на 1 студента.
Исчислить по сгруппированным выше данным (пункт 3а) средний возраст студентов с помощью следующих средних (простых и взвешенных): а) арифметической; б) гармонической.
Средняя арифметическая простая:
х=xn=59728=21,32 года
Средняя арифметическая взвешенная:
х=xff=20,6*11+21,8*1728=59728=21,32 года
Средняя гармоническая взвешенная:
х=xfxfx=59722711+37017=59728=21.3 года
Cредний возраст студентов составил 21,3 года.
Рассчитать показатели вариации возраста студентов: а) по сгруппированным выше данным (пункт 3б) с использованием средней арифметической простой и взвешенной; б) по несгруппированным данным.
Средний возраст студентов рассчитывается по формуле средней арифметической простой:
х=xin=18+19+20+…+24+22+2528=59728=21,3 года
xi – возраст i-го студента;
n – общее число студентов.
Средний возраст студентов составил 21,3 года.
размах вариации;
R=xmax-xmin=25-18=7 лет
Разброс крайних значений составил 7 лет.
- среднее линейное отклонение;
d=
- дисперсию;
σ2=x-x2n=(18-21,3)2+19-21,32+…+(25-21,3)228=90,128=3,22
- среднеквадратическое отклонение;
σ=σ2=3,22=1,8 года
Значения возраста студентов отклоняются от среднего на 1,8 года.
- относительный размах вариации;
Vr=Rx∙100=721,3∙100=32,9%
- относительное линейное отклонение;
Vd=dx∙100=1,521,3*100=7%
- коэффициент вариации;
Vσ=σx∙100%=1,821,3∙100%=8,4%
Совокупность является однородной, т.к