В образовательном учреждении изучался уровень физической подготовки детей посредством наблюдения за количеством прыжков через скакалку, выполняемых ребенком в течение минуты. По результатам наблюдения получены первичные данные о количестве прыжков каждого ребенка:
7, 29, 11, 32, 26, 21, 20, 13, 23, 9, 25, 22, 24, 23, 24, 8, 28, 12, 31, 26, 21, 9, 34, 27, 12, 29, 15, 17, 29, 21, 26, 15, 33, 23, 19.
Найти
объем выборки n, указать выборочные объекты
максимальное и минимальное количество выполненных прыжков, размах значений количества прыжков
количество частичных интервалов и их длину для построения интервального статистического ряда частот
Определить
статистический вариационный интервальный ряд частот
Построить
гистограмму частот случайной величины Х;
Вычислить
выборочное среднее значение хв*.
Сделать вывод о количестве прыжков, выполняемых детьми в течение минуты (через интерпретацию числовых результатов).
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Объем выборки составляет 35 детей. Объектом выборки является количество прыжков.
Максимальное значение выборки (xmax) составляет 34 прыжка, минимальное значение выборки (xmin) составляет 7 прыжков.
Размах значений количества прыжков определим по формуле:
R=xmax-xmin
Подставим имеющиеся данные в формулу и произведем расчет.
R=34-7=27
Определим количество частичных интервалов (разрядов) l по формуле Стерджесса:
l= 1+3,332log10 n .
Подставим имеющиеся данные в формулу и произведем расчет.
l= 1+3,332log10 35 =6,14
Таким образом, количество интервалов составит 6.
Длина частичного интервала h определим по формуле:
h = xmax-xminl
Подставим имеющиеся данные в формулу и произведем расчет.
h = 34-76=4,5
Определим границы интервалов:
1 интервал:
От 7 до 11,5= 7+4,5
2 интервал:
От 11,5 до 16=11,5+4,5
3 интервал:
От 16 до 20,5=16+4,5
4 интервал:
От 20,5 до 25=20,5+4,5
5 интервал:
От 25 до 29,5=25+4,5
6 интервал:
От 29,5 до 34=29,5+4,5
Построим статистический вариационный интервальный ряд частот и представим его в таблице.
Интервал количества прыжков, X Частота, f
7-11,5 5
11,5-16 5
16-20,5 3
20,5-25 10
25-29,5 8
29,5-34 4
∑ 35
На рисунке 1 представим гистограмму частот.
Рисунок 1. Гистограмма распределения по количеству прыжков
Для определения среднего выборочного значения и дисперсии построим расчетную таблицу.
Частичные интервалы значений признака
Х Середины частичных интервалов значений признака
Хi
Частота значения признака fi
xi fi
xi – хв
(хi – хв)2
fi (хi – хв)2
7-11,5 9,25 5 46,25 -11,75 138,0625 690,3125
11,5-16 13,75 5 68,75 -7,25 52,5625 262,8125
16-20,5 18,25 3 54,75 -2,75 7,5625 22,6875
20,5-25 22,75 10 227,5 1,75 3,0625 30,625
25-29,5 27,25 8 218 6,25 39,0625 312,5
29,5-34 31,75 4 127 10,75 115,5625 462,25
∑ - 35 742,25 - 355,875 1781,188
Определим среднее выборочное среднее значение хв по формуле средней арифметической взвешенной:
хв=∑хi*fi∑fi
Подставим имеющиеся данные в формулу и произведем расчет.
хв=742,2535=21
Определим дисперсию по формуле:
D=∑(xi-xв)2fi∑fi
Подставим имеющиеся данные в формулу и произведем расчет.
D=1781,18835=50,89
Определим среднее квадратическое отклонение по формуле:
σ=D
Подставим имеющиеся данные в формулу и произведем расчет.
σ=50,89≈7
Вывод
. Среднее количество прыжков через скакалку, выполняемое детьми в течение минуты составляет 21 прыжок. На основе интервальной группировки можно сделать вывод, что наибольшее количество детей – 10 человек – выполняет от 20,5 до 25 прыжков через скакалку за минуту, а наименьшее – 3 человек – выполняет от 29,5 до 34 прыжков. На основе показателя среднего квадратического отклонения можно сделать вывод, что каждое значение прыжков детьми отличается от среднего значения в среднем на 7 прыжков.
Тема: Корреляционная зависимость между двумя случайными величинами (количественными)
Упр
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
