Статистическая обработка результатов прямых измерений с многократными независимыми наблюдениями

Оценка математического ожидания
x=1ni=1nxi=6999,707035=199,9916
2 Оценка среднеквадратического отклонения результата наблюдения
S=1n-1i=1nxi-x2=135-1∙56,176=1,2854
3 Оценка среднеквадратического отклонения результата измерения
Sx=1nn-1i=1nxi-x2=135∙35-1∙56,176=0,2173
4 Отбраковка грубых и аномальных результатов наблюдений
Сомнительными результатами являются значения 196,6965 и 202,1653.
Zc=xc-xS
Z196,6965=196,6965-199,99161,2854=2,5635
Z202,1653=202,1653-199,99161,2854=1,6911
Ф(Z196,6965) = 0,4948, Ф(Z202,1653) = 0,4545.
Величина 2 Ф(Z196,6965) = 0,9896 близка к единице, следовательно, результат является грубым.
После исключения результата 196,6965 из выборки повторим вычисления.
x=1ni=1nxi=6803,0134=200,0885
S=1n-1i=1nxi-x2=1,1677
Sx=1nn-1i=1nxi-x2=0,2003
5 Преобразование выборки в вариационный ряд, построение гистограммы, полигона и эмпирической функции распределения
Таблица 1 – Вариационный ряд
№ Результат измерения № Результат измерения № Результат измерения
1 197,189 13 199,7954 25 200,8668
2 198,2183 14 199,9112 26 200,9349
3 198,484 15 199,9703 27 201,035
4 198,4941 16 200,0322 28 201,0887
5 198,5793 17 200,132 29 201,1986
6 198,7674 18 200,188 30 201,3435
7 198,9623 19 200,329 31 201,6002
8 199,1175 20 200,386 32 201,7837
9 199,3512 21 200,4722 33 201,881
10 199,4384 22 200,5705 34 202,1653
11 199,5562 23 200,6655
12 199,649 24 200,8534
Определим число интервалов как N=n=34≈6.
Границы интервалов:
Размах R=xmax-xmin=202,1653-197,1890=4,9763
Шаг h=RN=4,97636=0,8294
Рассчитаем границы интервалов, полученные данные сведем в таблицу 2.
Таблица 2 – Результаты вычислений
№ Интервал Середина интервала Частость
Высота прямоугольников f*xi
F*xi
1 197,1890-198,0184 197,6037 0,0294 0,0354 0,0294
2 198,0184-198,8478 198,4331 0,1471 0,1774 0,1765
3 198,8478-199,6772 199,2625 0,1764 0,2127 0,3529
4 199,6772-200,5066 200,0919 0,2647 0,3191 0,6176
5 200,5066-201,3360 200,9213 0,2353 0,2837 0,8529
6 201,3360-202,1654 201,7507 0,1471 0,1774 1
Середина интервалов:
x1=12197,1890+198,0184=197,6037
Аналогичным образом рассчитаем середины остальных интервалов, данные сведем в таблицу 2.
Частость:
P1*=134=0,0294
Аналогичным образом рассчитаем частости остальных интервалов, данные сведем в таблицу 2.
Высота прямоугольников:
f*x1=P1*I1=0,02940,8294=0,0354
Аналогичным образом рассчитаем высоты остальных прямоугольников, данные сведем в таблицу 2 . Полученная гистограмма приведена на рисунке 1, полигон – на рисунке 2.
Рисунок 1 - Гистограмма
Рисунок 2 – Полигон
Рассчитаем значения F*xi и сведем данные в таблицу 2.
Полученный ступенчатый график эмпирической функции распределения приведен на рисунке 3.
Рисунок 3 – Ступенчатый график эмпирической функции распределения
6 Формулировка и проверка гипотезы о тождественности теоретического и эмпирического законов распределения выборки
Предполагаем, что случайная величина Х распределена по нормальному закону