Статистическая обработка и представление результатов количественного анализа

Выборка (выборочная совокупность) – совокупность ограниченного числа статистически эквивалентных вариант, рассматриваемая как случайная выборка из генеральной совокупности, полученной в указанных условиях.
Выборка должна включать некий объём вариант, при статистической обработке которого можно говорить о достоверности результатов. Используется выборка, описываемая распределением Стьюдента. В этом случае объём выборки может быть n< 20
После получения результатов анализа в объёме выборки n=5-6, проводится расчёт её метрологических параметров.
Среднее:
Х = Σ хin
Среднее значение определяемой величины вычисляется как среднее арифметическое величин x1,x2.x3…, полученных в ходе серии n измерений. Считается, что Х – наиболее вероятное значение определяемой величины, более вероятное, чем каждой значение хi
Отклонение:
di = xi - Х
показывает величину случайного отклонения варианты от среднего.
Дисперсия V или s2
s2 = id^2f = i(xi-x)n-1, где f = n-1 – число степеней свободы.
Дисперсия показывает рассеивание вариант относительно среднего, это усредненная величина квадрата отклонения результата измерения от своего среднего значения.
Дисперсия среднего V x = Vn
Стандартное отклонение (среднее квадратичное отклонение) s рассчитывается как квадратный корень дисперсии со знаком плюс.
s =( i(xi-x)n-1)0,5
И дисперсия, и среднее квадратичное отклонение характризуют воспроизводимость – близость вариант друг к другу.
Относительное стандартное отклонение есть отношение стандатного отклонения к среднему: чем оно меньше, тем лучше воспроизводимость.
sr = s/x
Доверительный интервал (доверительный интервал среднего) – интервал, в котором с заданной доверительной вероятностью Р находится действительное значение определяемой величины (генеральное среднее):
x±Δx
где Δx – полуширина доверительного интервала
Δx = t pf·sn, где
tp f – коэффициент нормированных отклонений (он же коэффициент Стьюдента, критерий Стьюдента), зависящий от доверительной вероятности Р и числа степеней свободы f