Станция технического обслуживания (СТО)
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Станция технического обслуживания (СТО)
СТО автомашин может одновременно проводить техническое обслуживание (ТО) не более X автомашин. Еще Z автомашин, прибывающих на СТО, могут занять специальную площадку для ожидания ТО. Если на СТО уже (X+Z) автомашин (X на ТО и Z в очереди), то следующая автомашина, прибывшая на СТО, покинет ее без ТО. Входящий поток автомашин — простейший поток событий (ППС) с интенсивностью λмашчас, время ТО одной автомашины — случайная величина, распределѐнная по экспоненциальному закону со средним значением v. Соответственно интенсивность ТО μ=1vмашчас
Найти вероятность отказа в обслуживании Pотк, вероятность обслуживания (прохождения ТО) Pобс, интенсивность потока автомашин прошедших ТО λобс, интенсивность потока автомашин не прошедших ТО λотк, среднюю длину очереди l, коэффициент загрузки СТО R, среднее число занятых каналов обслуживания СТО k, коэффициент загрузки каждого канала обслуживания СТО R1, среднее число автомашин на СТО m, среднее время ожидания в очереди w, среднее время пребывания в СТО u.
№ варианта X
Z
λмашчас
vчас
6 3 2 0,5 4
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Имеем трехканальную СМО с ограниченной длиной очереди m=2.
Обозначим через Si – возможные состояния СМО, где i – число машин на СТО. Тогда граф переходов между состояниями имеет вид:
Вычисляем нагрузку на СМО:
ρ=λμ=λv=0,5∙4=2
Вычисляем вероятность отсутствия заявок в системе по формуле (первое слагаемое в знаменателе соответствует вероятностям состояний S0-Sn, в которых очередь не образовывается, – по графу состояний Pk=ρkk!P0 0≤k≤n, а второе слагаемое соответствует вероятностям состояний с образованием очереди в системе Sn+1-Sn+m, – по графу состояний Pn+k=ρknkPn, 1≤k≤m где n,m – число каналов обслуживания и число мест ожидания соответственно, откуда учитывая условие нормировки iPi=1 получается формула для вычисления вероятности отсутствия заявок в системе P0):
P0=1k=0nρkk!+ρnn!k=1mρknk=1k=032kk!+233!∙k=122k3k≈0,1280
Вычисляем характеристики работы СТО:
- вероятность отказа в обслуживании Pотк:
Pотк=Pn+m=ρn+mn!∙nmP0=253!∙32∙0,1280≈0,0758
- вероятность обслуживания:
Pобс=1-Pотк=1-0,0758=0,9242
- интенсивность потока автомашин прошедших ТО:
λобс=λPобс=0,5∙0,9242≈0,4621 (машин в час)
- интенсивность потока автомашин не прошедших ТО:
λотк=λ-λобс=0,5-0,4621 =0,0379
- среднюю длину очереди найдем, используя вероятности последних двух состояний:
l=P4+2P5=ρn+1n!∙n+2ρn+2n!∙nmP0= 243!∙3+2∙253!∙32∙0,1280≈0,2654
- коэффициент загрузки СТО:
R=ρ=2
- среднее число занятых каналов обслуживания СТО:
k=λобсµ=λобсv=0,4621 ∙4=1,8484
- коэффициент загрузки каждого канала обслуживания СТО:
R1=kn=1,84843≈0,6141
- среднее число автомашин на СТО:
m=l+k=0,2654+1,8484=2,1138
- среднее время ожидания машин в очереди:
w=lλобс=0,26540,4621 ≈0,5743час
- среднее время пребывания машин в СТО:
u=w+Qv=0,5743+0,9242∙4≈4,2711час
Как видим, СТО в целом неплохо справляется с потоком поступающих на техобслуживание машин – вероятность отказа составляет всего 0,0758 – т.е
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
