Стальной вал жестко заделан правым концом и нагружен сосредоточенными парами сил

В задаче рассматривается проектировочный расчет вала при кручении ([1], c. 135 – 142; [2], c. 233 – 337).
1) Изобразим в упрощенном виде расчетную схему вала, на схеме укажем численные значения заданных моментов М1, М2 (рис. 1.3, а).
Рис. 1.3. Расчетная схема вала с эпюрами
2) Находим момент заделки М0 из уравнения равновесия внешних моментов относительно продольной оси вала z:
; ;
Н·м.
Показываем момент М0 на схеме вала.
3) Разбиваем вал на участки, обозначаем их номерами 1, 2 (рис. 1.3, а).
4) Методом сечений определяем крутящие моменты на участках вала: на каждом участке проводим секущую плоскость и составляем для отсеченной части вала уравнение равновесия моментов относительно продольной оси z (рис. 1.3, а), включая в эти уравнения крутящий момент на данном участке.
Участок 1 (сечение I-I, левая отсеченная часть вала):
; ; Н·м.
Участок 2 (сечение II-II, левая отсеченная часть вала):
; ; Н·м.
По полученным значениям строим эпюру крутящих моментов Мк (рис . 3, б). По эпюре крутящих моментов Мк определяем наибольшее численное значение крутящего момента Н·м.
5) Условие прочности при кручении:
.
Отсюда полярный момент поперечного сечения вала:
м3 = 42,5 см3.
Полярный момент сплошного круглого сечения вала (рис. 1.2, а) определяется по формуле:
,
где d – диаметр сечения вала.
Определяем диаметр сплошного круглого сечения вала:
см.
Полярный момент кольцевого сечения вала определяется по формуле:
,
где – наружный диаметр кольцевого сечения вала, при заданном соотношении (рис. 1.2, б).
Определим наружный диаметр кольцевого сечения:
см.
Найдем внутренний диаметр кольцевого сечения:
см.
7) Определим площади заданных сечений вала:
– для сплошного сечения вала
см2;
– для кольцевого сечения вала
см2.
Соотношение площадей сплошного и кольцевого сечения составляет:
.
Вал со сплошным сечением имеет площадь в 1,52 раза большую, чем вал с кольцевым сечением при одинаковой прочности обоих валов