Стальной трубопровод диаметром d1/d2=100 мм/110 мм с коэффициентом теплопроводности 1 покрыт изоляцией в 2 слоя одинаковой толщины δ2=δ3=50 мм

Определим линейную плотность теплового потока через 1 м изолированной трубы:
ql=π∙(t1-t4)12∙λ1∙lnd2d1+12∙λ2∙lnd3d2+12∙λ3∙lnd4d3
где:
d3=d2+2∙δ2=0,11+2∙0,05=0,11+0,1=0,21 м
d4=d3+2∙δ3=0,21+2∙0,05=0,21+0,1=0,31 м
ql=3,14∙(500-120)12∙20∙ln0,110,1+12∙0,01∙ln0,210,11+12∙0,14∙ln0,310,21=35,38 Вт/м
Определим температуру на границе соприкосновения слоев t3:
t3=t1-qlπ∙12∙λ1∙lnd2d1+12∙λ2∙lnd3d2
t3=500-35,383,14∙12∙20∙ln0,110,1+12∙0,01∙ln0,210,11=135,67℃
Определим линейную плотность теплового потока через трёхслойную цилиндрическую стенку (тепловые потери с 1м трубы), для случая, когда слой изоляции поменяли местами:
ql'=π∙(t1-t4)12∙λ1∙lnd2d1+12∙λ3∙lnd3d2+12∙λ2∙lnd4d3
ql'=3,14∙(500-120)12∙20∙ln0,110,1+12∙0,14∙ln0,210,11+12∙0,01∙ln0,310,21=54,77 Вт/м
Определим температуру на границе соприкосновения слоев t3́, для случая, когда слои изоляции поменяли местами:
t3'=t1-ql'π∙12∙λ1∙lnd2d1+12∙λ3∙lnd3d2
t3'=500-54,773,14∙12∙20∙ln0,110,1+12∙0,14∙ln0,210,11=459,68 ℃
Определим, на сколько процентов увеличился тепловой поток, когда слои изоляции поменяли местами:
ql'-qlql∙100 %=
54,77-35,3835,38∙100 %=54,8 %
Температура на границе слоев возросла на 324,01 °С.
Поэтому в области большой плотности теплового потока необходимо ставить хорошую изоляцию (первый вариант), та же изоляция, установленная в области малой плотности теплового потока, работает не эффективно.
Ответ: потери теплоты составят ql=35,38 Вт/м, температура на границе соприкосновения слоев t3=135,68°С; когда слои изоляции поменяли местами: потери теплоты составят qĺ=54,77 Вт/м, температура на границе соприкосновения слоев t3́=459,68°С.