Средствами дифференциального исчисления исследовать и построить график функции. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Средствами дифференциального исчисления исследовать и построить график функции

Средствами дифференциального исчисления исследовать и построить график функции .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Средствами дифференциального исчисления исследовать и построить график функции:

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y=x2+24xx-8
Область определения функции: Df=(-∞;8)∪(8;∞)
Нули функции: fx=0 при x2+24x=xx+24=0→x=0, x=-24.
Четность/нечетность функции:
f-x=(-x)2+24∙(-x)-x-8=x2-24x-x-8≠fx≠-f(x)
Функция не четная, не нечетная.
Асимптоты и точки разрыва:
limx→8-0x2+24xx-8=276-0=-∞
limx→8+0x2+24xx-8=276+0=+∞
В точке х=8 функция терпит неустранимый разрыв 2 рода.
х=8 – вертикальная асимптота
Наклонная асимптота y=kx+b:
k=limx→∞fxx=limx→∞x2+24xxx-8=limx→∞x+24x-8=limx→∞1+32x-8=1;
b=limx→∞fx-kx=limx→∞x2+24xx-8-x=limx→∞x2+24x-x2+8xx-8=limx→∞32xx-8==32limx→∞xx-8=32limx→∞1+8x-8=32
y=x+32 – наклонная асимптота
Промежутки возрастания/убывания функции:
f'x=x2+24xx-8'=2x+24∙x-8-x2+24xx-82=x2-16x-192x-82
f'x=0→x2-16x-192=0
x1;2=8±64+192=8±16
x1=8+16=24; x2=8-16=-8;
f'x=(x-24)∙(x+8)x-82
fx возрастает при x∈-∞;-8∪24;+∞
fx убывает при x∈-8;8∪8;24
fmaxx=f-8=8; fminx=f24=72
Промежутки выпуклости/вогнутости функции:
f''x=x2-16x-192x-82'=2x-16∙x-82-x2-16x-192∙2x-16x-84==2∙x-82-x2-16x-192x-83=512x-83
fx выпукла при x∈-∞;8; fx вогнута при x∈8;+∞.
Построение графика функции:

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу