На примере своей задачи охарактеризовать ряд распределения с помощью следующих показателей:
1) Средняя величина анализируемого признака.
2) Структурные средние: мода, медиана, первый и третий квартиль.
3) Показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия, коэффициент вариации.
4) Коэффициент асимметрии.
5) Дать графическое изображение и выводы по результатам расчетов.
Автомобиль проехал 279 км пути с различной скоростью по участкам. Определить среднюю скорость движения на всем пути следования и остальные показатели задания.
Скорость на участке, км/час 40 60 80 90 100 120 140
Длина участка, км 8 18 40 63 60 48 42
Решение
Среднюю скорость движения автомобиля найдем по формуле арифметической взвешенной:
x=xififi,
где xi – значение осредняемого признака,
fi – частота.
x= 40*8+60*18+80*40+90*63+100*60+120*48+140*428+18+40+63+60+48+42=27910279=100 км/ч.
Мода – варианта, встречающаяся в изучаемой совокупности чаще всего, то есть варианта, которой соответствует наибольшая частота.
Мо = 90 км/ч, так как этому значению соответствует наибольшая частота f = 63 км.
Медиана – варианта, находящаяся в средине ряда распределения.
Номер медианы равен:
NMe = Σfi / 2 = 279 / 2 = 139,5.
Накопленная частота, которая равна или превышает номер медианы – 189. Варианта, соответствующая этой частоте – 100.
Соответственно, Ме = 100 км/ч.
Определим номера квартилей.
Номер 1-го квартиля: NQ1 = ¼ * Σfi = 279 / 4 = 69,75.
Номер 3-го квартиля: NQ3 = 3/4 * Σfi = 279*3 / 4 = 209,25.
Накопленная частота, которая больше или равна номеру первого квартиля – 129
. Отсюда значение первого квартиля 90 км/час.
Накопленная частота, превышающая 209,25, равна 237. Ей соответствует варианта 120, это третий квартиль.
Рассчитаем показатели вариации. Размах вариации представляет собой разность между наибольшим (хmax) и наименьшим (xmin) значениями вариант, т.е. R = хmax - хmin.
R = 140 – 40 = 100 км/ч.
Среднее линейное отклонение d рассчитаем по формуле:
d=|xi-x| fifi= 5270279=18,9 км/час.
Дисперсия σ2 определяется по формуле:
σ2= (xi - x)2fifi=166300279=596,1
Среднее квадратическое отклонение:
σ=xi - x2fifi= 596,1=24,4 км/час.
Коэффициент вариации
Vσ=σx*100%= 24,4100*100%=24,4%.
Сравнивая среднее значение признака с модой и медианой, можно отметить, что их значения довольно близки, но не равны между собой. Следовательно ряд распределения имеет некоторую асимметрию, которая может быть определена по формуле:
As=x-Moσ= 100-90 24,4= 0,41.
Результаты расчета средней и показатели вариации представлены в таблице 1.
Таблица 1
Расчет показателей вариации
Скорость на участке, км/час, xi Длина участка, км, fi Накопл
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
