На примере своей задачи охарактеризовать ряд распределения с помощью следующих показателей:
1)Средняя величина анализируемого признака.
2)Структурные средние: мода, медиана, первый и третий квартиль.
3)Показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия, коэффициент вариации.
4)Коэффициент асимметрии.
5)Дать графическое изображение и выводы по результатам расчётов.
Вариант 1
В таблице представлено распределение магазинов по величине товарооборота за месяц. Определить среднюю величину товарооборота и остальные показатели задания.
Таблица 1.1
Величина товарооборота, млн. руб. До 5 5-7 7-9 9-11 11-13 13-15 15-17 17-19 19-21 21-23
Число магазинов, ед. 4 8 10 11 15 13 12 9 5 3
Решение
Средний уровень ряда для интервальных рядов с равными временными интервалами вычисляется по формуле средней арифметической взвешенной:
x=xififi=113690=12,62 млн. руб.
Мода (Mo) - варианта, встречающаяся в изучаемой совокупности чаще всего, т.е. варианта, которой соответствует наибольшая частота.
Мода вычисляется по формуле:
Мо=xМо+iМо×fМо-fМо-1fМо-fМо-1+(fМо-fМо+1)
где xМо – начало модального интервала;
iМо – величина интервала;
fМо – частота модального интервала;
fМо-1 – частота интервала, предшествующего модальному;
fМо+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Мо=11+2×15-1115-11+(15-13)=12,33 млн. руб.
Таким образом наибольшая часть магазинов имеет товарооборот размером 12,33 млн. руб.
Медиана - варианта, находящаяся в середине ряда распределения.
Расчет медианы производится по формуле:
Ме=xМе+iМе×0,5fi-SМe-1fМe
где xМе – начало (нижняя граница) медианного интервала;
iМе – величина интервала;
fi – сумма всех частот ряда;
fМe – частота медианного интервала;
SМe-1– сумма накопленных частот вариантов до медианного интервала.
Ме=11+2×0,5×90-3315=12,6 млн. руб.
Таким образом, половина магазинов имеет товарооборот до 12,6 млн
. руб., другая половина – более 12,6 млн. руб.
Значение квартиля Q1 находится в интервале от 9 до 11, соответствующего частоте fQ1=904=22,5.
Q1=xQ1+iQ1×0,25fi-SQ1-1fQ1
где xQ1 – нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль;
iQ1 – величина интервала;
SQ1-1 – накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему нижний квартиль;
fQ1 – частота интервала, содержащего нижний квартиль.
Q1=9+2×0,25×90-2211=9,09 млн. руб.
Значение квартиля Q3 находится в интервале от 15 до 17, соответствующего частоте fQ3=3×904=67,5.
Q3=xQ3+iQ3×0,75fi-SQ3-1fQ3
где xQ3 – нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль;
iQ3 – величина интервала;
SQ3-1 – накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему нижний квартиль;
fQ3 – частота интервала, содержащего нижний квартиль.
Q3=15+2×0,75⋅90-6112=16,08 млн.руб.
25% магазинов имеет размер товарооборота до 9,09 млн. руб., 25% магазинов имеет размер товарооборота в интервале 9,09 млн. руб. до 12,6 млн. руб., еще 25% магазинов имеет размер товарооборота в интервале от 12,6 млн. руб. до 16,08 млн. руб. и 25% населения имеет доходы выше 16,08 млн. руб.
Таблица 1.2
Величина товарооборота, млн
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
