Средние величины и показатели вариационных рядов

Для удобства расчетов построим вспомогательную таблицу 1.2.
Таблица 1.2
Величина основных фондов, млн.руб. Количество предприятий, чел fi Накопленные частоты Центральная варианта xifi x-x
x-x
x-x∙f
x-x2
x-x2∙f
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
До 3 8 8 2 16 -6,6 6,6 52,8 43,6 348,48
3-5 14 22 4 56 -4,6 4,6 64,4 21,2 296,24
5-7 17 39 6 102 -2,6 2,6 44,2 6,8 114,92
7-9 25 64 8 200 -0,6 0,6 15 0,4 9
9-11 41 105 10 410 1,4 1,4 57,4 2,0 80,36
11-13 20 125 12 240 3,4 3,4 68 11,6 231,2
13-15 10 135 14 140 5,4 5,4 54 29,2 291,6
Всего 135 -
1164 - - 355,8
1371,8
Среднее
8,6 - - 2,6
3,2
Средняя величина основных фондов рассчитываются по формуле средней арифметической взвешенной
x=xff
Х – середина интервала;
f – количество предприятий.
х=1164135=8,6 млн.руб.
Средняя величина основных фондов составила 8,6 млн . руб.
Мода, медиана, первый и третий квартиль;
Мо=xMо+h×fMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)=9+2×41-2541-25+(41-20)=9,9 млн.руб.
Наиболее часто встречающаяся величина основных фондов составила 9,9 млн.руб.
Ме=xme+hf2-Sme-1fme=9+2∙0,5*135-6441=9,2 млн.руб.
50% предприятий имеют величину основных фондов менее 9,2 млн.руб., 50% предприятий имеют величину основных фондов более 9,2 млн.руб.
Q1=xQ1+hf4-SQ-1fQ1=5+2*0.25*135-2217=6,4 млн.руб.
Q3=xQ3+h3f4-SQ-1fQ3=9+2*0.75*135-6441=10,8 млн.руб.
25% предприятий имеют величину основных фондов менее 6,4 млн.руб., 25% предприятий имеют величину основных фондов более 10,8 млн.руб.
Показатели вариации:
Размах вариации рассчитывается по формуле:
R=xmax-xmin=14-2=12 млн.руб.
Разброс крайних значений величины основных фондов предприятий составил 12 млн.руб.
Среднее линейное отклонение рассчитывается по формуле:
d=x-x∙ff=355,8135=2,6 млн.руб.
Дисперсия рассчитывается по формуле:
σ2=x-x2∙ff=1371,8135=10,2
Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:
σ=σ2=10,2=3,2 млн.руб.
Значения величины основных фондов предприятий отклоняются от среднего на 3,2 млн.руб.
Коэффициент вариации;
V=σx∙100=3,28,6∙100=37,2%
Исходная совокупность является неоднородной, т.к