Среднее расстояние перевозок грузов в международном сообщении по годам характеризуется следующими данными

Выравнивание по прямой осуществляется с помощью линейной функции:
yi = a0 + bt
Параметр b> 0, в случае положительной динамики у, b< 0, в случае отрицательной динамики.
Система нормальных уравнений:
a0n+bt=y;a0t+bt2=yt,
При , система нормальных уравнений упрощается:
y=a0n
yt=bt2
Отсюда
a0=yn
b=ytt2
Расчет значений величин y, t2и yt приведен в таблице 1.
Таблица 1 – Расчетная таблица для определения параметров a, b уравнения прямой
Год Среднее расстояние перевозок, км
y
Условное обозначение периодов,
t
yt
t2
Выровненные уровни ряда динамики,
чел.
yi=a0+bt
2001 512 -3 -1536 9 522
2002 540 -2 -1080 4 535
2003 555 -1 -555 1 547
2004 561 0 0 0 559
2005 573 1 573 1 571
2006 580 2 1160 4 584
2007 593 3 1779 9 596
Итого 3914 0 341 28 3914
7a=3914
28b=341
a0=39147=559,1
b=34128=12,2
Уравнение прямой для выравнивания динамического ряда:
yi = 559,1 + 12,2t
Экстраполяция на 2010 год
y2010 = 559,1 + 12,2 · 6 = 632,3 ≈ 632 км.
В 2010 при условии сохранения имеющейся тенденции среднее расстояние перевозок грузов составит 632 км.
Рис