Среднее расстояние перевозки грузов в международном сообщении по годам характеризуется следующими данными

Год Среднее расстояние перевозки, км
у
t
t2
yt
Теоретические значения
уt
1 512 1 1 512 416,8
2 255 2 4 510 346,9
3 223 3 9 669 277
4 210 4 16 840 207,1
5 185 5 25 925 137,2
Итого 1385 15 55 3456 1385
Для выравнивания ряда динамики по прямой следует получить уравнение:
Для расчета параметров a и b решается система нормальных уравнений:
где n – число уровней ряда динамики;
t – условное обозначение фактора времени порядковыми номерами;
у – фактические уровни ряда динамики.
В систему нормальных уравнений подставляем данные итоговой строки, в которой предварительно произведем суммирование:
5а+ 15b = 1385
15а+ 55b = 3456.
Умножим каждый член первого уравнения на 3, чтобы уравнять коэффициенты при a, затем вычтем из второго уравнения первое:
15а+ 45b = 4155
316230501650015а + 55b = 3456
407670196850010b = -699
Отсюда b = .
Подставим его значение в первое уравнение, чтобы рассчитать параметр a:
5а +15 (-69,9) = 1385;
5а = 1385 +1048,5;
а = .
Уравнение тренда примет вид:yt = 486,7 – 69,9 t .
Следующий шаг: подставляя в уравнение тренда значения t для каждого года, найдем выравненные (теоретические) значения уровней ряда