Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте h = 540 км

Она же по закону всемирного тяготения равна
F=GMmR2
mg=GMmR2
GM=gR2 (1)
На спутник на высоте h действует сила
F=GMm(R+h)2
Так как спутник вращается по окружности (R+h), то он движется с ускорением
a=v2R+h
По второму закону Ньютона на спутник действует сила
F=ma=m⋅v2R+h
GMm(R+h)2=m⋅v2R+h
GM⋅1R+h=v2
С учётом (1) получим
gR2⋅1R+h=v2
C учётом v = 2π(R+h)/T получим
gR2R+h=(2π)2⋅(R+h)2T2
откуда
Т=2πR(R+h)3g
Размерность:
Т=м∙с∙с∙мм∙м∙с=с
С учётом начальных данных:
Т=2π6370000(6370000+540000)39,81=5717 с
Ответ: Т=5717 с