Спектральное представление детерминированных сигналов

Спектральное представление детерминированных сигналов. Детерминированный сигнал – сигнал, характеристики которого с точностью уже известны на приемной стороне. Спектр сигнала – разложение энергии сигнала по частотам. Основным инструментом спектрального анализа является пара преобразований Фурье, которая является частным случаем преобразования Лапласа: Xp=0+∞xte-ptdt, p=σ+jω; xt=12πjσ-jωσ+jωXpeptdp; Проведя математические преобразования, получим пару Фурье: Xjω=-∞+∞xte-jωtdt; xt=12π-∞+∞X(jω)ejωtdω; Данные преобразования позволяют анализировать сигнал, раскладывая его на спектральные составляющие xke-jφ, где первый множитель – это коэффициент, определяющий «высоту» гармоники на спектре, а второй множитель отвечает за фазу этой гармоники, т.е. ее положение на оси частот. Таким образом, бесконечная сумма рассматриваемых спектральных составляющих дает непрерывную функцию, являющуюся спектром исходного сигнала. Важно также отметить, что если сигнал дискретный, то спектр периодический, а если сигнал периодический, то спектр дискретный. Теперь рассмотрим детерминированный сигнал: пусть известна математическая модель физически реализуемого детерминированного сигнала s(t), представленного как прямоугольный видеоимпульс: st=A, t≤0.5τи0, иначе; Проанализируем спектр данного сигнала: Sω=-∞+∞s(t)e-jωtdt=-∞+∞Ae-jωtdt=A-∞+∞(cosωt+jsin(ωt))dt= =Aτиsincωτи2; Таким образом, можно составить спектр сигнала графически: а) – видеоимпульс во временной области; б) – видеоимпульс в частотной области. Получив спектральное представление сигнала, можно подвергнуть анализу частные характеристики спектра, а именно: амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) и фазо-частотную характеристику (ФЧХ). Таким образом, если спектральная функция имеет комплексный вид по итогам вычисления прямого преобразования Фурье: Sjω=S(jω)ejφ, то зависимость модуля спектральной плотности комплексных амплитуд от частоты – это АЧХ, а зависимость аргумента от частоты – ФЧХ. Для рассматриваемого примера с видеоимпульсом, АЧХ будет иметь такой же вид, как спектр, только определенный на положительных частотах, а ФЧХ, таким образом, будет иметь вид пилообразной функции. 296757710825130051368408890Uout(t) 00Uout(t) 31699649230Uam(t) 00Uam(t) 511522048769532124954876953818550381369ДЕТЕКТОР с КП 0.7 00ДЕТЕКТОР с КП 0.7 Дано: i=35U mA, u≥00, иначе Uam=1,2 V M=0,85 F=5 kHz F0=350 kHz Kg=0,7 Найти: Rн-? Cн-? Sam(jω)-? Sout(jω)-?