Составить в общем виде уравнения по первому и второму законам Кирхгофа для расчета токов во всех ветвях, не решая их

1. Задаем стрелками положительные направления токов в ветвях схемы.
В схеме два узла (y=2) и три ветви (b=3). По 1-му закону Кирхгофа следует составить одно уравнение (y-1=1), по 2-му – два уравнения (b-(y-1)=2). Выбрав направление обхода в контурах против часовой стрелки, получим:
для узла a: I1+I2-I3=0
для левого конутра: R1I1-R2I2=E1-E2
для правого контура: R2I2+R3I3=E2
2. Задаем стрелками положительные направления контурных токов в независимых контурах схемы. Составляем систему уравнений по методу контурных токов:
R1+R2I11-R2I22=E1-E2-R2I11+R2+R3I22=E2
Подставляем числовые значения:
4+5I11-5I22=100-120-5I11+5+5I22=120
9I11-5I22=-20-5I11+10I22=120
Решаем полученную систему методом подстановки . Из 1-го уравнения:
I22=9I11+205
Подставим полученное выражение во 2-е уравнение:
-5I11+10∙9I11+205=120
-5I11+18I11=120-40
I11=8013=6,154 А
I22=9∙6,154+205=15,077 А
Определяем токи в ветвях цепи:
I1=I11=6,154 А
I2=I22-I11=15,077-6,154=8,923 А
I3=I22=15,077 А
Принимая узел «b» за базовый (φb=0), запишем уравнение по методу узловых потенциалов для узла «a»:
1R1+1R2+1R3φa=1R1E1+1R2E2
Подставляем числовые значения и решаем уравнение:
14+15+15φa=1004+1205
φa=1004+120514+15+15=75,385 В
Определяем токи в ветвях:
I1=φb-φa+E1R1=0-75,385+1004=6,154 А
I2=φb-φa+E2R2=0-75,385+1205=8,923 А
I3=φa-φbR3=75,385-05=15,077 А
3