Составить уравнения касательных, проведенных из точки A53;-53 к окружности x2+y2=5

1) Уравнение прямой с угловым коэффициентом k и проходящей через точку A53;-53, имеет вид:
y=kx-53-53, отсюда:
y=kx-53(k+1).
2) Окружность и касательная к ней имеют единственную общую точку, следовательно, нужно найти такие значения k, при которых система уравнений имеет единственное решение:
x2+y2=5y=kx-53(k+1)
x2+kx-53(k+1)2=5;
9x2+3kx-5(k+1)2=45;
9x2+9k2x2-30kk+1x+25k+12-45=0;
9k2+1x2-30kk+1x+5(5k+12-9)=0;
D'4=b22-ac=15kk+12-9k2+1∙5(5k+12-9)=
=225k2k+12-45k2+1(5k+12-9)=
=45{5k2k+12-k2+1(5k+12-9)}=
=455k2k+12-5k2k+12-5k+12+9k2+1=
=45-5k2-10k-5+9k2+9=
=454k2-10k+4=
=902k2-5k+2.
Единственный корень получим при нулевом дискриминанте:
2k2-5k+2=0;
D=52-4∙2∙2=25-16=9;
k=5±92∙2=5±34;
k1=5-34=24=12;
k2=5+34=84=2.
3) Уравнения касательных:
a) y=k1x-53k1+1=12x-5312+1=12x-53∙32=12x-52;
b) y=k2x-53k2+1=2x-532+1=2x-53∙3=2x-5.
Ответ: y=12x-52;y=2x-5.