Составить уравнение плоскости Р проходящей через точку А перпендикулярно вектору

Уравнение плоскости Р запишем как уравнение плоскости, проходящей через точку А(4;2;-1) с нормальным вектором :
Это общее уравнение плоскости. Эта плоскость параллельна плоскости Оуz.
Уравнение плоскости в отрезках:
Составим уравнение плоскости, проходящей через точки А, В, С.
Уравнение плоскости :
х – 4
у – 2
z – (-1)   х – 4
у – 2
z + 1
3 – 4
0 – 2
4 – (-1) = 0 -1
-2
5 = 0
0 – 4
0 – 2
4 – (-1)   -4
-2
5
(х – 4) -2 5 – (у – 2) -1 5 + (z + 1) -1 -2 = 0
-2 5
-4 5
-4 -2

Найдем угол между плоскостями Р и P1.
Угол между плоскостями равен углу между их нормальными векторами:
Находим скалярное произведение этих векторов:
Значит векторы перпендикулярны, угол между плоскостями Р и P1 равен 90°.
Найдем расстояние от точки D(5;-1;-3) до плоскости Р: .
Искомое расстояние равняется , где – уравнение плоскости Р, то есть
Тогда (ед.)