Составить уравнение линии для каждой точки которой отношение расстояний до точки A-8

Пусть Mx;y – текущая (произвольная) точка искомого геометрического множества точек. Опустим перпендикуляр МВ на прямую x=-2.
Тогда B-2;y
По условию задачи
MAMB=2
MA=x-(-8)2+y-02=x+82+y2;
MB=x-(-2)2+y-y2=x+22
x+82+y2x+22=2;
x+82+y2x+222=22;
x+82+y2x+22=4;
x2+16x+64+y2x2+4x+4=4;
4x2+4x+4=x2+16x+64+y2;
4x2+16x+16-x2-16x-64-y2=0;
3x2-y2=48;
3x248-y248=1;
x216-y248=1;
x242-y2432=1
Полученное уравнение представляет собой гиперболу вида
x2a2-y2b2=1, где a=4;b=43
Находим асимптоты гиперболы
y=±bax;
y=±434x;=±3x;
Вершины гиперболы расположены в точках a;0;-a;0
Получаем две вершины A14;0;A2-4;0
Сделаем чертеж
Ответ: x242-y2432=1; гипербола